周髀算經卷下之三
漢 趙君卿 注
周 甄鸞 重述
唐 李淳風 注釋
冬至晝極短日出辰而入申
如上日之分入何宿法分十二辰于地所圖之周舍相去三十度一十六分度之七子午居南北卯酉居東西日出入時立一遊儀以望中央表之晷遊儀之下即日出入
陽照三不覆九
陽日也覆猶徧也照三者南三辰已午未
東西相當正南方
日出入相當不覆正辰正南方
夏至晝極長日出寅而入戌陽照九不覆三
不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰屬晝晝夜互見是出入三辰分為晝夜各半明矣攷靈曜曰分周天為三十六頃【案頃各本訛作頭下同據隋書天文志梁大同十年改周一百八刻依尚書攷靈曜晝夜三十六頃之數因而三之可證字當為頃所謂頃刻是也今並改正】頃有一十度九十六分度之十四長日分于寅行二十四頃入于戌行一十二頃短日分于辰行一十二頃入子申行二十四頃之謂也
東西相當正北方
出入相當不覆三辰為北方
日出左而入右南方行
聖人南面而治天下故以東為左西為右日冬至從南而北夏至從北而南
故冬至從坎陽在子日出巽而入坤見日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰從坎坎亦北也陽氣所始起故曰在子巽東西坤西南坤見少晷陽照三不覆九也
夏至從離隂在午日出艮而入乾見日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰離離亦南也隂氣始生故曰在午艮東北乾西北日見多晷陽照九不覆三也
日月失度而寒暑相姦
考靈曜曰在璇璣玉衡以齊七政璇璣未中而星中是急急則日過其度不及其宿璇璣玉衡中而星未中是舒舒則日不及其度夜月過其宿璇璣中而星中是周周則風雨時風雨時則草木蕃庶而百穀熟故書曰急常寒若舒常燠若急舒不調是失度寒暑不時即相姦
往者詘來者信也故詘信相感
從夏至南往日益短故曰詘從冬至北來日益長故曰信言來往相推詘信相感更衰代盛此天之常道易曰日往則月來月往則日來月相推推而明生焉寒往則暑來暑往則寒來寒暑相推而歲成焉往者詘也來者信也詘信相感而利生焉此之謂也
故冬至後後日右行夏至之後日左行左者往右者來冬至日出從辰來北故曰右行夏至日出從寅往南故曰左行
故月與日合為一月
從合至合則為一月
日復日為一日
從旦至旦則為一日也
日復星為一歲
冬至日出在牽牛從牽牛周牽牛則為一歲也
外衡冬至
日在牽牛
内衡夏至
日在東井
六氣復返皆謂中氣
中氣月中也言日月往來中氣各六傳曰先王之正時履端於始舉正於中歸餘於終謂中氣也
隂陽之數日月之法
謂隂陽之度數日月之法
十九為為一章
章條也言閏餘盡為法章條也乾象曰辰為歲中以御朔之月而納焉朔為章中除朔為章月月差為閏臣鸞曰歲中除章中為章歲求餘法置中氣相去三十日十六分日之七通分内子得四百八十七又置從朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二萬七千七百五十九二者法異當同之者以中氣分母得六乘朔分得四十四萬四千一百四十四變為中氣積分也以朔分母九百四十乘中氣分得四十五萬七千七百八十為朔日積分以少減多求等數平之得一千九百四十八為法除中氣積得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔積分得二百三十五即章月也章月與章中差七即一章之閏更置二百二十八以歲中一十二除之得一十九為章歲也更置章月二百三十五以章歲一十九除之得一十五月一十九分月之七即一年之月也
四章為一蔀七十六歲
為蔀之言齊同日月之分為一蔀也一歲之月十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五一歲之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同則子不齊當互乘之以齊同之者以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之歲以一歲之月除蔀月得七十六歲又以一歲之日除蔀日亦得七十六歲矣【案歲字各本訛在矣字下今改正】月餘既終日分又盡衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀
臣鸞曰求蔀法列章歲一十九以四乘之得一蔀七十六歲求一蔀之月法一十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五即月分也更列一歲三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日以日分母四乘月分母一十九得七十六即一蔀之歲更以月分母一十九乘蔀月九百四十得一萬七千八百六十為寔以十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五為法以除實得七十六亦以蔀之歲也更列一蔀之日二萬七千七百五十九以分母四乘之得一十一萬一千三十六為寔以周天分千四百六十一除之得一蔀之歲七十六也
二十蔀為一遂遂千五百二十歲
遂者竟也言五行之得一終竟極日月辰終也乾鑿度曰至德之數先立金木水火土五凡各三百四歲五德運行日月開闢甲子為蔀首七十六歲次得癸卯蔀十六歲次壬午蔀七十六歲次辛酉蔀七十六歲凡三百四歲木德也主春生次庚子蔀七十六歲次己卯蔀七十六歲次戊午蔀七十六歲次丁酉蔀七十六歲凡三百四歲金德也主秋成次丙子蔀七十六歲次乙卯蔀七十六歲次甲午蔀七十六歲次癸酉蔀七十六歲凡三百四歲火德也主夏長次壬子蔀七十六歲次辛卯蔀七十六歲次庚午蔀七十六歲次己酉蔀七十六歲凡三百四歲水德也主冬藏次戊子蔀七十六歲次丁卯蔀七十六歲次丙午蔀七十六歲次乙酉蔀七十六歲凡三百四歲土德也主致養其得四正少字午卯酉而朝四時焉凡一千五百二十歲終一紀復甲子故謂之遂也求五德日名之法置一蔀者七十六歲得四蔀因而四之為三百四歲以一歲三百六十五日四分日之一乘之為一十一萬一千三十六以六十去之餘三十六命甲子算外得庚子金德也求次德加三十六去之命如前則次德日也求算部名置一章歲數以周天分乘之得二萬七千七百五十九以六十六之餘三十九命以甲子算外得癸卯蔀求蔀加三十九滿六十去之命如前得次蔀
臣鸞曰求遂法列一蔀七十六歲以二十乘之得一千五百二十歲即以遂之歲求五德金木水火土法列一蔀七十六歲以周天分千四百六十一乘之得一十一萬一千三十六即以六十除之餘三十六命從甲子算外得庚子凡三百四歲主秋成金德也加三十六得七十二以六十除之餘一十二命從甲子算外得丙子凡四百四歲火德主夏長次放此求蔀名列一章一十九歲以周天分一千四百六十一歲乘之得二萬七千七百五十九以六十去之餘三十九命從甲子算外得癸卯蔀七十六歲復加三十九亦六十去之餘一十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止之
三遂為一首首四千五百六十歲
首始也言日月五集終而復始也考靈曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牽牛初日月若合璧五星如聯珠青龍甲寅攝提格並四千五百六十歲積及初故謂首也
臣鸞曰求一首法列遂一千五百二十歲三之得一首四千五百六十歲也
七首為一極極三萬一千九百二十歲生數皆終萬物得始
極終也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移萬物生育皆復始故謂之極
臣鸞曰求極法先列一首四千五百六十以七乘之得一極三萬一千九百二十歲也
天以更元作紀歷
元始作為七紀法天數更始復為法述之
何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度【案日各本訛作已今改正】而月後天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九為一月十二月十九分月之七為一歲
非周髀本文盖人問師之辭其欲知度之所分法術之所生耳
周天除之
除積後天分得一周即棄之
其不足除者如合朔古者包犧神農制作為歷度元之始見三光未如其則
三光日月星則法也
日月列星未有分度
列星之初【案列各本訛作則今改正】列謂二十八宿也
日主晝月主夜晝夜為一日日月俱起建星
建六星在斗上也日月起建星謂十一月朔旦冬至日也為歷術者度者牽牛前五度則建星其近也
月度疾日度遲
度日月所行之度也
日月相逐於二十九日三十日間
而日行天二十九度餘
如九百四十分日之四百九十九
未有定分
未知餘分定幾何也
於是三百六十五日南極影長明日反短以歲終日影反長知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四歲而後知差一日是為四歲共一日故歲得四分日之一
故知一歲三百六十五日四分日之一歲終也月積後天十三周又與百三十四度餘
經歲月後天之周及度求之餘者未知也言欲求之也
無慮後天十三度十九分度之七未有定
無慮者粗計也此己得月後天數而言未有者求之意未有見故也
於是日行天七十六周月行天千一十六周及合於建星
月行一月則行過一周而與日合七十六歲九百四十周天所過復九百四十日七十六周并之得一千一十六為一月後天率分盡度終復還及初也臣鸞曰求於是日行天七十六周月行天干一十六周【案月各本訛作日今改正】及合於建星法以九百四十周并七十六周得一千一十六周則日月氣朔合於建星
置月行後天之數以日後天之數除之得十三度十九分度之七則月一日行天之度
以日度行率除月行率一日得月度幾何置月行率一千一十六為寔日行率七十六為法寔如法而一法及餘分皆四約之與乾象同歸而殊塗義等而法異也
復置七十六歲之積月
置章歲之月二百三十五以四乘之得九百四十則蔀之積月也
以七十六歲除之得十二月十九分月之七則一歲之月
亦以四約法除分蔀歲除月與章歲除章月同也
置周天度數以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九則一月日之數通周天分分日之一為千四百六十一通十二月十九分月之七為二百三十五分母不同則子不齊當互乘以同齊之以十九乘千四百六十一為二萬七千七百五十九以四乘二百三十五為九百四十及以除之則月與日合之數
臣鸞曰求日行一度法還置前一千一十六以七十六歲除之得十三度不盡二十八以求等平於四以四約餘得七十分得一十九是一十三度一十九分度之七更列一章歲積月二百三十五以周天分母四乘之即一蔀月九百四十亦以七十六歲除之得一歲之一十二月一十九分月之七餘分及法並以四約更通周天得千四百六十一復通一十二月一十九分月之七得二百三十五分母不同互乘之以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除寔二萬七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月與日合此其數也
周髀算經卷下之三