周髀算經卷上之三
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞 重述
唐 李淳風 注釋
七衡圖青圖畫者天地合際人目所遠者也天至高地至非合也人目極觀而天地合也日入青圖畫内謂之日出
出青圖畫外謂之日入青圖畫之内外皆天也北辰正居天之中央人所謂東西南北者非有常處各以日出之處為東日中為南日入為西日沒為北辰之下六月見日六月不見日從春分至秋分六月常見日從秋分至春分六月常不見日見日為畫不見日為夜所為一歲者即北辰之下一晝一夜黄圖晝者黄道也二十八宿列焉日月星辰躔焉使青圖在上不動貫其極而轉之即交焉我之所在北辰之南非天地之中也我之卯酉非天地之卯酉内第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆隨黄道也冬至在牽牛春分在婁夏至在東井秋分在角冬至從南而北夏至從北而南終而復始也
凡為此圖以丈為尺以尺為寸以寸為分分千里凡用繪方八尺以寸今用繪方四尺五分分為二千里方為四極之圖盡七衡之意
呂氏春凡四海之内東西二萬八千里南北二萬六千里呂氏秦相呂不韋作呂氏春秋此之義在有始第一篇非周髀本文爾雅云九夷八狄七戎六蠻謂之四海言東西南北之數也將以明車轍馬跡之所至河圖括地象云而有君長之州九阻中國之文德及而不治又云八極之廣東西二億之萬三千五百里南北二億三萬三千五百里淮南子墜形訓云禹使大章步自東極至于西極南極步自北極至于南極而數皆然或其廣闊將焉可步矣亦後學之徒未之或知也夫言億者十萬曰億也
凡為日月運行之圓周七衡周六六間以當六月春秋分冬夏至璇璣之運也
節六月為百八十二日八分日之五
節六月者從冬至至夏至日一百八十二日八分日之五為半歲六月節者謂中氣也不盡其日也此日周天通四分之一【案之一各本訛作一之今改正】倍法四以除之即得也
臣鸞曰求七衡周而六間以當六月節六月為一百八十二日八分日之五此為半歲也列周天三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一為實倍分母四為八除實得半歲一百八十二日八分日之五也
故日在夏至東井極南衡日冬至在牽牛極外衡也東井牽牛為長短之限内外之極也
衡復更終冬至
冬至日從外衡還黄道一周年復于故衡終于冬至
故曰一歲三百六十五日四分日之一一歲一内極一外極
從冬至一内極及一外極度終于星月窮于次是為一歲
三十日十六分日之七月一外極一内極
欲分一歲為一十二月一衡間當一月此舉中相去之日數以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九則過周天一日而與日合宿論其入内外之極大歸粗通未必得也【案各本大訛作六必訛作心今改正】日光言内極月光言外極日陽從冬至起月陰從夏至起往來之始易曰日往則月來月往則日來此之謂也此數真一百八十二日八分日之五通分内子五以六間乘分母以除之得三十以三約法得一十六約餘得七
臣鸞曰求三十日十六分日之七法列半歲一百八十二日八分日之五通分内子得一千四百六十一為實以六間乘分母八得四十八除實得三十日不盡二十一更置法實求等數平于三即以約法得一十六約餘得七即是從中氣相去三十日十六分日之七也
是故一衡之間萬九千八百三十三里三分里之一即為百步
此數夏至冬至相去一十一萬九千里以六間除之得矣法與餘分皆半之
臣鸞曰求一衡之間一萬九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去一十一萬九千里以六間除之即得法餘餘分半之得也
欲知次衡徑倍而增内衡之徑
倍一衡間數以增内衡即次二衡徑
二之以增内衡徑
二乘所倍一衡之間數以增内衡徑即得三衡徑
次衡放此
次至皆如數
内一衡徑二十三萬八千里周七十一萬四千里分為三百六十五度四分度之一度得千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三通周天四分之一為法又以四乘衡周為實實如法得一百步不滿法者十之如法得一十步不滿法者十之如法得一步不滿者以法命之至七衡皆如此臣鸞曰求内衡度法置夏至徑二十三萬八千里以三乘之得内外衡周七十一萬四千里以周天分母四乘内衡周得二百八十五萬六千里為實以周天分一千四百六十一為法除之得一千九百五十四里不盡一千二百六即因而三之為三千六百一十八以法除之得二百步不盡六百九十六步上十之如法而一【案各本脱一字今補】得四十步不盡一千一百一十六復上十之如法而一得七步不盡九百三十三即是一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三
次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步周八十三萬三千里分里為度度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第二衡法列一衡間一萬九千八百三十三里少半里倍之得三萬九千六百六十六里太半里增内衡徑二十三萬八千里得第二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步是三分里之二又以三乘之步滿三百成一里得二衡周八十三萬三千里以周天分母四乘周得三百三十三萬二千為實更置周天三百六十五度四分度之一通分内子得一千四百六十一為法除之得二千二百八十里不盡九百二十以三百乘之得二十七萬六千復以前法除之得一百八十八步不盡一千三百三十二即是度得二千二百八十里一百八十八步一千四百六十一分步之一千三百三十二
次三衡徑三十一萬七千三百三十里百步步周九十五萬二千里分為度度得二千二百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第三衡法列倍一衡間得三萬九千六百六十六一三分里之二復增第二衡徑二十七萬七千六百六十六里之二復即三分里之二得第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步以三乘徑步步滿三百成里得周九十五萬二千里又以分母四乘周得三百八十萬八千為實以周天分一千四百六十一為法以除實得二千六百六里不盡六百三十四以三百乘之法以除之得一百三十步不盡二百七十即是度得二千六百六里一百三十步一千四百六十一分步之二百七十
次四衡徑三十五萬七千里周百七萬一千里分為度度得二千九百三十二里七十一步千四百六十一分步之六百九十九【案六十一分各本訛作一十分今改正】
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第四衡法列倍一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第三衡徑三十萬萬七千三百三十三里一百步步滿三百成里得徑三十五萬七千里以三乘之得周一百七萬一千里以分母乘之得四百二十八萬四千里為實以周天分一千四四六十一除之得二千九百百三十二里不三百四十八以三百乘之以法除之得七十一步不盡六百六十九即是度得二千九百三十二里七十一步一千四百六十一分步之六百六十九
次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步周百一十九萬里分為度度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第五衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第四衡徑三十五萬七千里滿三百成里得第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步以三分乘徑得周一百一十九萬里又以分母四乘周得四百七十六萬為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千二百五十八里不盡六十二以三百乘之以法除之得一百十步不盡一千六十八即是度得三千二百五十八里一十二步一千四百六十一分步之一千六十八
次六衡徑四十三萬六千三百三十三里百步周百三十萬九千里分為度度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得一里不滿法者求步不盡者命分
臣鸞曰求第六衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步步滿三百成里得徑四十三萬六千三百三十三里一百步【案近刻脱二百步步滿三百成里得徑四十三萬六千三百三十三里共二十三字】又三乘徑得周一百三十萬九千里又以分母四乘周得五百二十三萬六千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千五百八十三里不盡一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四步不盡六即是度得三千五百八十三里二百五十四步一千四百六十一分步之六
次七衡徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里分為度度得三千九百九里【案各本脱一度字今補】百九十五步千四百六十一分步之四百五
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第七衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步得第七衡徑四十七萬六千里【案千各本訛作十今改正】以三乘之得周一百四十二萬八千里以分母四乘之得五百七十一萬二千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千九百九里不盡九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五步不盡四百五即是度得三千九百九里一百九十五步一千四百六十一分步之四百五
其次曰冬至所北照過衡十六萬七千里
冬至十一月日在牽牛徑在北方因其在北故言照過北衡
為徑八十一萬里
倍所照增七衡徑
周二百四十三萬里
三乘倍增七衡周
分為三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七過此而往者未之或知
過八十一萬里之外
或知或疑其可知或疑其難知此言上聖不學而知之上聖者智無不至明無不見攷靈曜曰微式出冥惟審其形此之謂也
故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷長夏至日晷短日晷損益寸差千里故冬至夏至之日南北遊十一萬九千里四極徑八十一萬里周二百四十三萬里分為度度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七此度之相去也
臣鸞曰求冬至日所北照十六萬七千里并南北日光得三十三萬四千里增冬至日道徑四十七萬六千里得八十一萬里三之得周二百四十三萬以周天分母四乘之得九百七十二萬里為實以周天分一千四百六十一為法除之得六千六百五十二里不盡一千四百二十八以三百乘之得四十二萬八千四百【案二萬各本訛作三萬今改正】復以法除之得二百九十三步不盡三百二十七即是度得六千六百五十二里二百九十三步一千四百六十一分步之三百二十七
其南北遊日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八
術曰置十一萬九千里為實以半歲一百八十二日八分日之五為法
半歲者從外衡去内衡以為法除相去之數得一日所行也
而通之
通之者數不合齊以法等【案此三字有訛脱永樂大典本作常以法等亦誤據法用分母乘全數納分子則實亦應以分母通之宜云數不合齊欲今實與法等】得相通入以八乘也
得九十五萬二千為實
通一十一萬九千里
所得一千四百六十一為法除之
通百八十二日八分日之五也
實如法得一里不滿法者三之如法得百步
一里三百步當以三百乘而言之三之者不欲轉法便以一位為百實故從一位命為百
不滿法者十之如法得十步
上既用三百乘故此十之便以一位為十實【案各刻脱一字今補】故從一位命為十
不滿法者十之如法得一步
復十之者但以一位為實故從一位命為一
不滿法者以法命之
位盡于一步故以法命其餘分為殘步
臣鸞曰求南北遊法置冬至一十一萬九千里以半歲日分母八乘之得九十五萬二千為實通半歲百八十二日八分日之五得一千四百六十一以除得六百五十一里不盡八百八十九以三百乘之得二十六萬六千七百復以法除之得一百八十二步不盡七百九十八即得日南北遊日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八
周髀經卷之三