周髀算經　　天文算法類一【推步之屬】提要

　　【臣】等謹案周髀算經二卷音義一卷案隋書經籍志天文類首列周髀一卷趙嬰注又一卷甄鸞重述唐書藝文志李淳風釋周髀二卷與趙嬰甄鸞之注列之天文類而復列李淳風注周髀算經二卷於歷算類蓋一書重出也是書内稱周髀長八尺夏至之日晷一尺六寸蓋髀者股也於周地立八尺之表以為股其影為勾故曰周髀其首章周公與商高相問答實勾股之鼻祖故
　　御定數理精藴載在卷首而詳釋之稱為成周六藝之遺文榮方問于陳子以下徐光啟謂為千古大愚今詳考其文惟論南北影差以地為平遠復以平遠測天誠為臆說然與本文已絶不相類疑後人傳說而誤入正文者如夏小正之經傳參合朱子未訂以前使人不能讀也其本文之廣大精微者皆足以存古法之意開西法之源如書内以璇璣一晝夜環繞北極一周而過一度冬至夜半璇璣起北極下子位春分夜半起北極左卯位夏至夜半起北極上午位秋分夜半起北極右酉位是為璇璣四游所極終古不變以七衡六間測日躔法斂冬至日在外衡夏至在内衡春秋分在中衡當其衡為中氣當其間為節氣亦終古不變古蓋天之學此其遺法蓋渾天如毬寫星象於外人自天外觀天蓋天如笠寫星象於内人自天内觀天笠形半圓有如張蓋故稱蓋天合地上地下兩半圓體即天地之渾圓矣其法失傳已久故自漢以迄元明皆主渾天明萬歷中歐邏巴人入中國始别立新法號為精密然其言地圓即周髀所謂地法覆槃滂沱四隤而下也其言南北里差即周髀所謂北極左右夏有不釋之氷物有朝生暮穫中衡左右冬有不死之草五糓一歲再熟是為寒暑推移随南北不同之故春分至秋分極下常有日光秋分至春分極下常無日光是為晝夜永短隨南北不同之故也其言東西里差即周髀所謂東方日中西方夜半西方日中東方夜半晝夜易處如四時相反是為節氣合朔如時早晚隨東西不同之故也又李之藻以西法製渾蓋通憲展晝短規使大于赤道規一同周髀之展半衡使大于中衡其新法算書述第谷以前西法三百六十五日四分日之一每四歲之小餘成一日亦即周髀所謂三百六十五日者三三百六十六日者一也西法多出於周髀此皆顯證特後來測驗增修愈推愈密耳明史歷志謂堯時宅西居昧谷疇人子弟散入遐方因而傳為西學者固有由矣此書刻本脱誤多不可通今據永樂大典内所載詳加校訂補脱文一百四十七字改訛舛者一百十三字刪其衍複者十八字舊本相承題云漢趙卿注其自序稱爽以暗蔽注内屢稱爽或疑焉爽未之前聞蓋即君卿之名然則隋唐志之趙嬰殆即趙爽之訛歟注引靈憲乾象則其人在張衡劉洪後也舊有李藉音義别自為卷今仍其舊書内凡為圖有五而失傳者三訛舛者一謹據正文及注為之補訂古者九數惟九章周髀二書流傳最古故訛誤亦特甚然溯委窮源得其端緒固述數家之鴻寶也乾隆四十九年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】陸　費　墀