卷一百六　子部十六

　　天文算法類一
　　三代上之制作，類非後世所及，惟天文算法則愈闡愈精。容成造術，顓頊立制，而測星紀閏，多述帝堯，在古初已修改漸密矣。洛下閎以後，利瑪竇以前，變法不一。泰西晚出，頗異前規，門户構爭，亦如講學。然分曹測驗，具有實徵，終不能指北為南，移昬作曉，故攻新法者至國初而漸解焉。聖祖仁皇帝《御製數理精蘊》諸書，妙契天元，精研化本，於中西兩法權衡歸一，垂範億年。海宇承流，遞相推衍。一時如梅文鼎等，測量撰述，亦具有成書。故言天者至於本朝，更無疑義。今仰遵聖訓，考校諸家，存古法以溯其源，秉新制以究其變，古來疏密，釐然具矣。若夫占驗禨祥，率多詭説。鄭當再火，裨竈先誣，舊史各自為類，今亦别入之術數家。惟算術、天文相為表裏，《明史·藝文志》以算術入小學類。是古之算術，非今之算術也。今核其實，與天文類從焉。
　　周髀算經二卷音義一卷（永樂大典本）
　　案《隋書·經籍志》“天文類”首列《周髀》一卷，趙嬰註，又一卷，甄鸞重述。《唐書·藝文志》：“李淳風《釋周髀》二卷”，與趙嬰、甄鸞之註列之“天文類”。而“曆算類”中復列“李淳風註《周髀算經》二卷”，蓋一書重出也。是書内稱：“周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸。”蓋髀者股也。於周地立八尺之表以為股，其影為句，故曰“周髀”。其首章周公與商高問答，實句股之鼻祖，故《御製數理精蘊》載在卷首而詳釋之，稱為成周六藝之遺文。“榮方問於陳子”以下，徐光啟謂為千古大愚。今詳考其文，惟論南北影差，以地為平遠，復以平遠測天，誠為臆説。然與本文已絕不相類，疑後人傳説而誤入正文者，如《夏小正》之經傳參合，傅崧卿未訂以前，使人不能讀也。其本文之廣大精微者，皆足以存古法之意，開西法之源。如書内以璇璣一晝夜環繞北極一周而過一度，冬至夜半璇璣起北極下子位，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位，秋分夜半起北極右酉位，是為璇璣四遊所極，終古不變。以七衡六閒測日躔發斂，冬至日在外衡，夏至日在内衡1，春秋分在中衡。當其衡為中氣，當其閒為節氣2，亦終古不變。古“蓋天”之學，此其遺法。蓋“渾天”如毬，寫星象於外，人自天外觀天；“蓋天”如笠，寫星象於内，人自天内觀天。笠形半圓，有如張蓋，故稱“蓋天”。合地上地下兩半圓體，即天體之渾圓矣。其法失傳巳久，故自漢以迄元、明，皆主“渾天”。明萬曆中歐邏巴人入中國，始别立新法，號為精密。然其言地圓，即《周髀》所謂“地法覆槃、滂沱四隤而下”也。其言南北里差，即《周髀》所謂“北極左右，夏有不釋之冰，物有朝生暮穫；中衡左右，冬有不死之草，五穀一歲再熟。”是為寒暑推移，隨南北不同之故。及所謂春分至秋分3，極下常有日光，秋分至春分極下常無日光，是為晝夜永短，隨南北不同之故也。其言東西里差，即《周髀》所謂“東方日中，西方夜半；西方日中，東方夜半。”晝夜易處如四時相反，是為節氣合朔，如時早晚隨東西不同之故也4。又李之藻以西法製渾蓋通憲，展晝短規使大於赤道規，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法曆書》述第谷以前西法5，三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日，亦即《周髀》所謂“三百六十五日者三，三百六十六日者一”也。西法出於《周髀》6，此皆顯證。特後來測驗增修，愈推愈密耳。《明史·曆志》謂堯時宅西居昧谷，疇人子弟散入遐方，因而傳為西學者，固有由矣。此書刻本脱誤，多不可通。今據《永樂大典》内所載詳加校訂，補脱文一百四十七字，改譌舛者一百一十三字，删其衍複者十八字。舊本相承，題云漢趙君卿註。其自序稱爽以暗蔽，註内屢稱“爽或疑焉”、“爽未之前聞”，蓋即君卿之名。然則隋、唐《志》之趙嬰，殆即趙爽之譌歟？註引《靈憲》、《乾象》，則其人在張衡、劉洪後也。舊有李籍《音義》7，别自為卷，今仍其舊。書内凡為圖者五8，而失傳者三，譌舛者一，謹據正文及註為之補訂。古者九數惟《九章》、《周髀》二書流傳最古，譌誤亦特甚9。然溯委窮源，得其端緒，固術數家之鴻寶也。
　　【彙訂】
　　1.“日”，殿本無。
　　2.“當其衡為中氣當其閒為節氣”，殿本作“當其冬至日在外衡閒為節氣”，係誤抄上行文字。
　　3.“及所謂”，殿本無。
　　4.“如”，底本作“加”，據殿本改。
　　5.“新法曆書”，殿本作“新法算書”，乃避乾隆諱改。
　　6.殿本“出”上有“多”字。
　　7.“李籍”，殿本作“李藉”，疑誤，書中《音義》題作唐李籍撰，《直齋書錄解題》卷十二“周髀算經二卷音義一卷”條亦作李籍。
　　8.“者”，殿本作“有”。
　　9.殿本“譌”上有“故”字。
　　新儀象法要三卷（内府藏本）
　　宋蘇頌撰。頌字子容，南安人，徙居丹徒1。慶曆二年進士，官至右僕射兼中書門下侍郎，累爵趙郡公。事蹟具《宋史》本傳2。是書為重修渾儀而作，事在元祐閒。而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹聖儀象法要》。《宋藝文志》有《儀象法要》一卷，亦註云：“紹聖中編”，蓋其書成於紹聖初也3。案本傳稱：“時别製渾儀，命頌提舉。頌既邃於律算，以吏部令史韓公廉有巧思，奏用之。授以古法，為臺三層。上設渾儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機。激水轉輪，不假人力。時至刻臨，則司辰出告星辰躔度所次。占候測驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未有也。”葉夢得《石林燕語》亦謂：“頌所修，制作之精4，遠出前古。其學略授冬官正袁惟幾，今其法蘇氏子孫亦不傳”云云。案書中有官局生袁惟幾之名，與《燕語》所記相合，其説可信5，知宋時固甚重之矣。書首列進狀一首，上卷自渾儀至水趺共十七圖，中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖，下卷自儀象臺至渾儀圭表共二十五圖6，圖後各有説。蓋當時奉敕撰進者，其列璣衡制度、候視法式甚為詳悉。南宋以後，流傳甚稀。此本為明錢曾所藏，後有“乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋”字兩行，蓋從宋槧影摹者。元之字德初，官至司諫，嘗註蘇詩行世。此書卷末《天運輪》等四圖及各條所附“一本”云云，皆元之據别本補入，校核殊精。而曾所鈔尤極工致。其撰《讀書敏求記》載入是書，自稱：“圖樣界畫，不爽毫髮，凡數月而後成。楮墨精妙絕倫，不數宋本”，良非誇語也。我朝儀器精密，敻絕千古，頌所創造，宜無足輕重7。而一時講求制作之意，頗有足備參考者。且流傳祕册，閱數百年而摹繪如新，是固宜為寶貴矣。
　　【彙訂】
　　1.“徙居丹徒”，《宋史》卷三百四十本傳、《總目》卷一五二《蘇魏公集》條作“徙居丹陽”，當從。《蘇魏公文集》卷七二《題維摩像》自署“丹陽蘇子容記”。卷五《累年告老恩旨未俞詔領祠宫遂還鄉閈燕閑無事追省平生因成感事述懷詩五言一百韻示兒孫輩使知遭遇終始之意以代家訓故言多不文》“葬營帶郭田，地得兼山艮”自註云：“自此謀居郡中，占丹陽為鄉里。”（江慶柏等整理：《四庫全書薈要總目提要》）
　　2.蘇頌之籍貫，《宋史》本傳謂為南安人。曾肇《曲阜集》卷三《贈司空蘇公墓誌銘》云：“（高祖）光誨，仕閩為漳州刺史，居泉州同安，遂為同安人。”朱熹《奉安蘇丞相祠告先聖文》、蘇頌為叔父蘇繹所寫墓誌（《蘇魏公文集》卷六二《叔父衛尉寺丞景陵府君墓誌銘》）、雍正《福建通志》卷四五《蘇紳、蘇頌父子傳》，皆謂同安人，當以同安説為是。據李燾《續資治通鑑長編》和曾肇《贈司空蘇公墓誌銘》，蘇頌所任為右僕射兼中書侍郎，《宋史》本傳“門下”二字為習慣性衍文。（管成學等：《蘇頌與新儀象法要研究》）
　　3.據蘇頌《進儀象狀》、《宋會要輯稿·運曆二》，此書初稿當成於元祐三年（1088），二稿成於紹聖三年（1096）。（同上）
　　4.“作”，據殿本補。《石林燕語》卷九原文曰：“元祐初，遂命子容重修渾儀。制作之精，皆出前古。”
　　5.蘇頌所選用冬官正名張仲宣，而袁惟幾僅為生員。（管成學等：《蘇頌與新儀象法要研究》）
　　6.中卷共十九圖，下卷共二十三圖。（同上）
　　7.“宜”，殿本作“固”。
　　六經天文編二卷（直隸總督採進本）
　　宋王應麟撰。應麟有《鄭氏周易註》，已著錄。是編裒《六經》之言天文者，以《易》、《書》、《詩》所載為上卷，《周禮》、《禮記》、《春秋》所載為下卷。三代以上推步之書不傳，論者謂古法疏而今法密。如歲差、里差之辨，皆聖人所未言。晉虞喜始知歲差。唐人作《覆矩圖》，始知地有東西南北里差。然《堯典》、《豳風》、《月令》、《左傳》、《國語》所言星辰，前後已相差一次。是歲差之法，可即是例推。《周禮》土圭之法，日南景短，日北景長，日東景夕，日西景朝，是里差之法，亦可即是而見。《六經》所載，未始非推步之根，特古文簡約，不能如後世推演詳密耳。此編雖以天文為名，而不專主於星象，凡陰陽、五行、風雨以及卦義，悉彙集之。採錄先儒經説為多，義有未備，則旁涉史志以明之，亦推步家所當考證也。《宋史·藝文志》作六卷，《至正四明續志》作二卷。今此書分上、下二編，則二卷為是。國朝吉水李振裕《補刊〈玉海〉序》稱應麟著述踰三十種。已刻者，《玉海》附《詞學指南》。又有《遺書》十三種，自《詩考》至《通鑑答問》共五十餘卷，版皆朽蝕，悉為補刊之，是編亦與焉。此本前後無序跋，紙墨甚舊，蓋猶至元六年王厚孫所刊也1。
　　【彙訂】
　　1.“厚孫”，殿本作“俊孫”，誤，王應麟孫名厚孫，曾刻《玉海》，説詳卷八八《通鑑答問》條注。
　　原本革象新書五卷（永樂大典本）
　　不著撰人名氏。宋濂作序，稱：“趙緣督先生所著。先生鄱陽人，隱遯自晦，不知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友欽，弗能詳也。”王褘嘗刊定其書，序稱：“名友某，字子公，其先於宋有屬籍。”考《宋史·宗室世系表》，漢王房十二世以友字聯名。書中稱歲策加減法“自至元辛巳行之至今”，其人當在郭守敬後，時代亦合。然語出傳聞，未能確定。都卬《三餘贅筆》稱：“嘗見一雜書云1，先生名友欽，字敬夫，饒之德興人。其名敬字子恭及字子公者皆非”，亦不言其何所本。惟其為趙姓，則灼然無疑也。其書自王褘删潤之後，世所行者皆褘本，趙氏原本遂佚2。惟《永樂大典》所載，與褘本參校，互有異同，知姚廣孝編纂之時，所據猶為舊帙。褘序頗譏其蕪冗鄙陋，然術數之家，主於測算，未可以文章工拙相繩。又褘於天文星氣雖亦究心，而儒者之兼通，終不及專門之本業。故二本所載，亦互有短長。並錄存之，亦足以資參考。其中如“日至之景”一條，《周髀》謂夏至日值内衡，冬至值外衡。中國近内衡之下，地平與内衡相際於寅戌，外衡相際於辰申，二至長短以是為限，其寒暑之氣則以近日遠日為殊。而此書謂日之長短由於日行之高低，氣之寒暑由於積氣之多寡。“天周歲終”一條，天左旋，其樞名赤極，日右旋，其樞名黄極，經星亦右旋，宗黄極以成歲差。而此書謂天體不可知。但以經星言之，左旋則自東而西3，南北不移，右旋則自西而東4，以出入而分南北5，截然殊致。而此書謂如良、駑二馬，駑不及良，一周遭則復遇一處。“日道歲差”一條，歲差由於經星右旋，凡考冬至日躔某星幾度幾分為一事，至授時法所立加減謂之歲實消長，與恒氣冬至、定氣冬至又為一事，迥乎不同。而此書合而一之。又“天地正中”一條，日中天則形大，出地入地則形大，乃蒙氣之故。而此書謂天頂遠而四旁近。又南北度必測北極出地，東西度必測月食時刻，别無他術。而此書欲以北極定東西之偏正，以東西景定南北之偏正。“地域遠近”一條，地球渾圓，隨處皆有天頂。而此書拘泥舊説，謂陽城為天頂之下。又《元史》所記南、北海晝夜刻數各有盈縮，而此書謂南方晝夜長短不較多。又時刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移遲，近午景移疾，愈南則遲者愈遲，疾者愈疾。而此書謂偏西則早遲而晚疾，偏東則早疾而晚遲。“月體半明”一條，凡日月相望必近交道，乃入闇虚，遠於交道則地不得而掩之。而此書謂隔地受光如吸鐵之石。其論皆失之疏舛。他如以月孛之孛為彗孛之孛；謂地上之天多於地下之天；謂黄道歲歲不由舊路；謂月駁為山河影；謂月食為受日光多，陽極反亢；謂日、月圓徑相倍；謂闇虚非地影，或拘泥舊法，或自出新解，於測驗亦多違失。然其覃思推究，頗亦發前人所未發，於今法為疏，於古法則為已密。在元以前談天諸家，猶為實有心得者。故於譌誤之處，並以今法加案駁正。而仍存其説，以備一家之學焉。
　　【彙訂】
　　1.“都卬”，殿本作“都卭”，誤，《總目》卷一二七著錄都卬撰《三餘贅筆》二卷。
　　2.《十駕齋養新錄》卷十四著錄趙緣督先生《革象新書》元槧本。（余嘉錫：《四庫提要辨證》）
　　3.“則”，殿本作“謂”。
　　4.“則”，殿本作“謂”。
　　5.“以出入而分南北”，殿本作“南北有出入”。
　　重修革象新書二卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
　　明王褘删定元趙氏本也。褘有《大事記續編》，已著錄。是書並趙氏原本五卷為二卷。前有褘自序，稱原書“涉於蕪冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因為之纂次，削其支離，證其譌舛，釐其次等，挈其要領”云云。今以原書相校，其所潤色者頗多，刊除者亦復不少。然於改定之處不加論辨，使觀者莫能尋其增損之蹟，以究其得失之由，又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡。特其字句之蕪累，一經修飾，斐然可觀，抑亦善於點竄者矣。平心而論，原本詞雖稍沓，而詳贍可考，改本文雖頗略，而簡徑易明。各有所長，未容偏廢。故今仿新、舊《唐書》之例，並著於錄焉。
　　七政推步七卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
　　明南京欽天監監副貝琳修輯。即焦竑《國史經籍志》所載瑪沙伊赫（原作馬沙亦黑1，今改正）之《回回曆》也。考《明史·曆志》，回回曆法乃西域默德訥（原作默狄納，今改正）國王瑪哈穆特（原作馬哈麻，今改正）所作，元時入中國而未行。洪武初，得其書於元都。十五年，命翰林李翀、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。遂設回回曆科，隸欽天監。而貝琳自跋又稱：“洪武十八年，遠夷歸化，獻土盤法，預推六曜干犯，名曰經緯度。時曆官元統去土盤譯為漢算，而書始行於中國。”與史所載頗不合。案書中有“西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算”之語，甲子為洪武十七年，其時書已譯行，則琳之説非也2。其書首釋用數，次日躔，次月離，次五星求法並太陰出入時刻、凌犯五星恒星度分，末載日食、月食算術，餘皆立成表。其法以隋開皇己未歲為曆元，不用閏月。以白羊、金牛等十二宫為不動之月，以一至十二大小月為動月，各有閏日。所推交食之分寸晷刻，雖亦時有出入，而在西域術中，視《九執》、《萬年》二曆實為精密。梅文鼎《勿菴曆算書記》曰：“回回曆法刻於貝琳，其布立成以太陰年，而取距算以太陽年，巧藏根數，雖其子孫隸臺官者弗能知。然回曆即西法之舊率，泰西本回曆而加精耳。”亦公論也。明一代皆與《大統曆》參用，《明史》頗述其立法大略。然此為原書，更稱詳晰。惟其法本以土盤布算，用本國之書，明初譯漢之後，傳習頗寡。故無所校讎，譌脱尤甚。今以兩本互校，著之於錄。用存術家之一種，而補《明史》所未備焉。
　　【彙訂】
　　1.“所”，殿本無。
　　2.以甲子年選作曆元，是中國古代干支紀年的習俗，與回回曆何時編譯行用關係不大。明刊本《回回曆法》貝琳《志》云：“此書上古未有也。洪武十一年，遠夷歸化，獻土盤曆法，預推六曜干犯，名曰經緯度。時曆官元統去土盤譯為漢算，而書始行於中國。”其時元統在欽天監任漏刻博士，或負責具體翻譯工作，大學士吳伯宗、翰林李翀主持其事而已。《七政推步》跋“洪武十八年”當系“洪武十一年”之誤。（陳久金：《馬德魯丁父子和回回天文學》、《貝琳與<七政推步>》）
　　聖壽萬年曆八卷附律曆融通四卷（浙江巡撫採進本）1
　　明朱載堉撰。載堉有《樂書》，已著錄2。《明史·曆志》曰：“明之《大統曆》實即元之《授時》，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、邢云路之倫，頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》，進《聖壽萬年曆》。其説本之南京都御史何瑭，深得授時之意，而能匡所不逮。臺官泥於舊聞，當事憚於改作，並格不行”云云，即指此二書也。其書進於萬曆二十三年3，疏稱：“《授時》、《大統》二曆，考古則氣差三日，推今即時差九刻。蓋因《授時》減分太峻，失之先天；《大統》不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書。”其步發斂、步朔閏、步晷漏、步交道、步五緯諸法，及歲餘、日躔、漏刻、日食、月食、五緯諸議，史皆詳採之，蓋於所言頗有取也。今觀其書，雖自行所見，齗齗而爭，不免有主持太過之處，其測驗亦未必過郭守敬等之精。然史載崇禎二年以日食不驗，切責監官。五官正戈豐年言：“郭守敬以至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食；六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈何4，況斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無差。”則當時司曆之人已自有公論，無怪載堉等之攻擊不已也。況其書引據詳明，博通今古，元元本本，實有足資考證者。又不得以後來實測之密，遂一切廢置矣。載堉數學，史稱本之何瑭，瑭其舅氏也。而載堉進疏乃稱本之許衡。蓋恐瑭在同時，不為徵信，故託衡以重其書耳5。
　　【彙訂】
　　1.文津、文溯、文淵閣本皆作《聖壽萬年曆》五卷卷首一卷附錄一卷《律曆融通》四卷《音義》一卷。明萬曆自刻本為《聖壽萬年曆》二卷《萬年曆備考》三卷《律曆融通》四卷《音義》一卷。（崔富章：《四庫提要補正》）
　　2.《總目》卷三八著錄朱載堉撰《樂律全書》。（李裕民：《四庫提要訂誤》增訂本）
　　3.“萬曆二十三年”，殿本作“萬曆三十三年”，誤，此書卷首進書表末署“萬曆二十三年六月十九日鄭世子臣載堉謹上表”。文淵閣《四庫》本書前提要不誤。
　　4.“無可奈何”，底本作“無可如何”，據《明史·曆志》原文及殿本改。
　　5.何瑭為弘治壬戌（十五年）進士，見《總目》卷一〇五《醫學管見》條。朱載堉於萬曆二十三年曾上所著書，見《明史·諸王傳四》。二人相去九十三年，不得稱同時，何瑭亦不可能為朱載堉之舅。考黄虞稷《千頃堂書目》（《適園叢書》本）卷二“鄭世子載堉《律吕精義内篇》十卷、《律吕精義外篇》十卷”條下註：“先是世子父鄭恭王及其舅祖都御史何瑭，皆善言樂，因述其意而為是書。”可知何瑭為朱載堉之父之舅祖，而於載堉為舅曾祖也。（楊武泉：《四庫全書總目辨誤》）
　　古今律曆考七十二卷（浙江巡撫採進本）
　　明邢雲路撰。雲路字士登，安肅人。萬曆庚辰進士，官至陝西按察司副使。是書詳於曆而略於律，七十二卷中言律者不過六卷，亦罕所發明。惟辨“黄鍾三寸九分”之非，頗為精當。而編在歷代日食之後，步氣朔之前，不知何意。曆法六十六卷，則自《六經》以下，迄於明代《大統曆》，一一考訂。其論周改正即改月，大抵本於張以寧《春王正月考》。惟於《書》“惟元祀十有二月”則指為建丑之月，謂商雖以丑為正，而紀數之月仍以寅為首，與《春王正月考》之説不同。然均之改正，而於周則云改月，於殷則云不改月，究不若張以寧説之為允也。六十五卷中有駁《授時曆》八條，駁《大統曆》七條。其駁《大統曆》，謂斗指析木、日躔娵訾，非天星分野之次，乃月辰所臨之名。而《大統曆》乃以天星次舍加為地盤月建，殊襲趙緣督之誤。又謂《授時曆》至元辛巳黄道躔度十二交宫界，郭守敬所測，至今三百餘年，冬至日躔已退五度，則宜新改日躔度數。而《大統曆》乃用其十二宫界，不合歲差。又謂《大統曆》廢《授時》消長之法，以至中節相差九刻。蓋雲路工於推算，多創新術，《大統》為當時見行之曆，故辨之尤力。又《大統》僅廢《授時》消長一術，其餘多所承襲，故因而並及《授時》也。梅文鼎《勿菴曆算書記》曰：“從黄俞邰借讀邢觀察《古今律曆考》，驚其卷帙之多。然細考之，則於古法殊略。所疏授時法意，亦多未得其旨。”又曰：“邢氏書但知有《授時》，而姑援經史以張其説。古曆之源流得失，未能明也，無論西術矣。”是文鼎於雲路此書蓋有未滿。然推步之學，大抵因已具之法而更推未盡之奧，前人智力之所窮，正後人心思之所起，故其術愈闡愈精，後來居上。雲路值曆學壞敝之時，獨能起而攻其誤，其識加人一等矣。創始難工，亦不必定以未密譏也。
　　乾坤體義二卷（兩江總督採進本）1
　　明利瑪竇撰。利瑪竇，西洋人。萬曆中航海至廣東，是為西法入中國之始。利瑪竇兼通中西之文，故凡所著書，皆華字華語，不煩譯釋。是書上卷皆言天象，以人居寒暖為五帶，與《周髀》“七衡”説略同；以七政恒星天為九重，與《楚辭·天問》同；以水、火、土、氣為四大元行，則與佛經同（佛經所稱“地水風火2”，地即土，風即氣也）。至以日、月、地影三者定薄蝕，以七曜地體為比例倍數，日、月、星出入有映蒙，則皆前人所未發。其多方罕譬，亦復委曲詳明3。下卷皆言算術，以邊線、面積、平圜、撱圜互相容較，亦足以補古方田少廣之所未及。雖篇帙無多，而其言皆驗諸實測，其法皆具得變通，可謂詞簡而義賅者4。是以《御製數理精蘊》多採其説而用之。當明季曆法乖舛之餘，鄭世子載堉、邢雲路諸人雖力爭其失，而所學不足以相勝。自徐光啟等改用新法，乃漸由疏入密。至本朝而益為推闡，始盡精微。則是書固亦大輅之椎輪矣。
　　【彙訂】
　　1.文淵閣《四庫》本為三卷，書前提要不誤。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》）
　　2.“所”，殿本無。
　　3.“復”，殿本無。
　　4.“者”，殿本無。
　　表度説一卷（兩江總督採進本）
　　明萬曆甲寅西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已著錄。是書大旨言表度起自土圭，今更創為捷法，可以隨意立表。凡欲明表景之義者，先須論日輪周行之理，及日輪大於地球比例。彼法别有全書，此復舉其要略，分為五題。一謂“日輪周天，上向天頂，下向地平，其轉於地面俱平行，故地體之景亦平行。”一謂“地球在天之中”。若令地球不在天中，則在地之景必不能隨日周轉，且遲速不等矣。今春秋二分，日輪六時在地平上為晝，六時在地平下為夜，非在正中而何？一謂“地小於日輪，從日輪視地球，止於一點。”若令地非一點，則隨在地面不得見天體之半，必上半恒小，下半恒大，而為半地之厚所礙矣。一謂“地本圓體”。故一日十二辰更疊互見，如正向日之處得午時，其正背日之處得子時，處其東三十度得未時，處其西三十度得巳時。若以地為方體，則惟對日之下者其時正，處左處右者必長短不均矣。一謂“表端為地心”。凡立表取景，必於兩平面之上求得兩種景，其一立表平面上，與地平成直角，其所得景，直景也，如山嶽、樓臺、樹木等景在地平者是也；其一横表之景，倒景也，如向日有牆，於其平面横立一表於地平為平行者是也1。末言表式、表度並節氣時刻推算之法，繪畫日晷術，皆具有圖説，指證確實。夫立表取影以知時刻節氣，本曆法中之至易至明者2，然非明於天地之運行，習於三角之算術，則不能得確準3。是時地圓、地小之説初入中土，驟聞而駭之者甚衆。故先舉其至易至明者，以示其可信焉。
　　【彙訂】
　　1.“行”，殿本脱，據此書第五題“表端為地心”原文。
　　2.“本”，殿本無。
　　3.殿本“得”下有“其”字。
　　簡平儀説一卷（兩江總督採進本）
　　明西洋人熊三拔撰。據卷首徐光啟序，蓋嘗參證於利瑪竇者也。大旨以視法取渾圓為平圓，而以平圓測量渾圓之數也。凡名數十二則，用法十三則。其法用上、下兩盤，天盤在下，所以取赤道經緯，故有兩極線、赤道線、節氣線、時刻線；地盤在上，所以取地平經緯，故有天頂，有地平，有高度線，有地平分度線，皆設人目自渾體外遠視。其正對大圓為平圓，斜倚於内者為撱圓，當圓心者為直線，其與大圈平行之距等小圈亦皆為直線。地盤空其半圓，使可合視。二盤中挾樞紐，使可旋轉。用時依其地北極出地平高度1，安定二盤，則赤道、地平兩經緯，交錯分明，凡節氣時刻、高度偏度皆可互取其數。天盤用方？？，上設兩耳表，以測日影，地盤中心繫墜線，以視度分。立用之，可以得太陽高弧度。既得太陽高弧，則本時諸數亦皆可取。蓋是儀寫渾於平，如取影於燭，雖云借象，而實數出焉。弧三角以量代算之法，實本於此。今復推於測量，法簡而用捷，亦可云數學之利器矣。
　　【彙訂】
　　1.“出地平”，殿本脱。
　　天問略一卷（兩江總督採進本）
　　明萬曆乙卯西洋人陽瑪諾撰。是書於諸天重數、七政部位、太陽節氣、晝夜永短、交食本原、地影麤細1、蒙氣映漾、曚影留光，皆設為問答，反覆以明其義。末載《曚影刻分表》，並詳解晦朔弦望、交食淺深之故。亦皆具有圖説，指證詳明。與熊三拔所著《表度説》次第相承，淺深相繫，蓋互為表裏之書。前有陽瑪諾自序，舍其本術而盛稱天主之功，且舉所謂第十二重不動之天為諸聖之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆動下愚。蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣，用意極為詭譎。然其考驗天象，則實較古法為善。今置其荒誕售欺之説，而但取其精密有據之術，削去原序，以免熒聽。其書中閒涉妄謬者，刊除則文義或不相續2。姑存其舊，而闢其邪説如右焉。
　　【彙訂】
　　1.“地影”，底本作“地形”，據殿本改。
　　2.“刊除”，殿本作“如刊除之”。
　　新法算書一百卷（編修陳昌齊家藏本）
　　明大學士徐光啟、太僕寺少卿李之藻、光祿卿李天經及西詳人龍華民、鄧玉函、羅雅谷、湯若望等所修西洋新曆也。明自成化以後，曆法愈謬，而臺官墨守舊聞，朝廷亦憚於改作，建議者俱格而不行。萬曆中，大西洋人龍華民、鄧玉函等先後至京，俱精究曆法。五官正周子愚請令參訂修改，禮部因舉光啟、之藻任其事，而庶務因循，未暇開局。至崇禎二年，推日食不驗，禮部乃始奏請開局修改，以光啟領之。時滿城布衣魏文魁著《曆元》、《曆測》二書，令其子獻諸朝。光啟作《學歷小辨》以斥其謬，文魁之説遂絀。於是光啟督成曆書數十卷，次第奏進。而光啟病卒，李天經代董其事，又續以所作曆書及儀器上進。其書凡十一部，曰法原，曰法數，曰法算，曰法器，曰會通，謂之基本五目；曰日躔，曰恒星，曰月離，曰日月交會，曰五緯星，曰五星交會，謂之節次六目。書首為《修曆緣起》，皆當時奏疏及考測辨論之事。書末《曆法西傳》、《新法表異》二種，則湯若望入本朝後所作，而附刻以行者。其中有解，有術，有圖，有考，有表，有論，皆鉤深索隱，密合天行，足以盡歐邏巴曆學之蘊。然其時牽制於廷臣之門户，雖詔立兩局，累年測驗明知新法之密，竟不能行。迨聖代龍興，乃因其成帙，用備疇人之掌。豈非天之所祐，有開必先，莫知其然而然者耶？越我聖祖仁皇帝天亶聰明，乾坤合契。《御製數理精蘊》、《曆象考成》諸編，益復推闡微茫，窮究正變。如月離二三均數分為二表，交食改黄平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解、對數法解於點線面體部之末，皆是書所未能及者。《八線表》舊以半徑數為十萬，各線數逐分列之，今改半徑數為千萬，各線數逐十秒列之，用以步算，尤為徑捷。至《欽定曆象考成後編》，日月以本天為撱圓，交食以日月兩經斜距為白道，以視行取視距，推步之密，垂範萬年，又非光啟等所能企及。然《授時》改憲之所自，其源流實本於是編。故具錄存之，庶論西法之權輿者有考於斯焉。
　　測量法義一卷測量異同一卷句股義一卷（兩江總督採進本）
　　明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯，以明句股測量之義。首造器，器即《周髀》所謂矩也。次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、卧矩也。次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法《九章》句股測量與新法相較，證其異同，所以明古之測量法雖具而義則隱也。然測量僅句股之一端，故於三卷則專言句股之義焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。其言李冶廣句股法為《測圓海鏡》，已不知作者之意。又謂欲説其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾説也。古立天元一法，即西借根方法。是時西人之來亦有年矣，而於冶之書猶不得其解，可以斷借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意則皆以明《幾何原本》之用也1。蓋古法鮮有言其義者，即有之，皆隨題講解。歐邏巴之學，其先有歐几里得者，按三角方圓，推明各數之理2，作書十三卷，名曰《幾何原本》。按，後利瑪竇之師丁氏續為二卷，共十五卷。自是之後凡學算者，必先熟習其書。如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者，第註曰“見《幾何原本》某卷某節”，不復更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者，始解之。此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷，並欲用是書者依其條約，故作此以設例焉。其《測量法義》序云：“法而系之義也，自歲丁未始也，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業矣，至是而傳其義也。”可以知其著書之意矣。
　　【彙訂】
　　1.“也”，殿本無。
　　2.“數”，殿本作“類”，誤，徐光啟《幾何原本》序曰：“《幾何原本》者，度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也。”
　　渾蓋通憲圖説二卷（兩江總督採進本）
　　明李之藻撰。之藻有《頖宫禮樂疏》，已著錄。是書出自西洋簡平儀法。蓋渾天與蓋天皆立圓，而簡平則繪渾天為平圓。則渾天為全形1，人目自外還視；蓋天為半形，人目自内還視。而簡平止於一面，則以人目定於一處而直視之之所成也。其法設人目於南極或北極2，以視黄道、赤道及晝長晝短諸規，憑視線所經之點，歸界於一平圓之上。次依各地北極出地以視法，取天頂及地平之周，仍歸界於前平圓之内3。次依赤道經緯度以視法，取七曜恒星，亦歸界於前平圓之内4。其視法以赤道為中圈5，赤道以内，愈近目則圈愈大而徑愈長；赤道以外，愈遠目則圈愈小而徑愈短。之藻取晝短規為最大圈，乃自南極視之，晝短規近目而圈大。其意以為中華之地北極高，凡距北極百一十三度半以内者，皆在其大圈内也。卷首總論儀之形體。上卷以下，規畫度分時刻及制用之法。後卷諸圖，咸根柢於是。梅文鼎嘗作《訂補》一卷，其説曰：“渾蓋之器，以蓋天之法代渾天之用，其制見於《元史》扎瑪魯鼎原作扎馬魯丁，今改正。所用儀器中。竊疑為《周髀》遺術，流入西方。然本書黄道分星之法尚闕其半，故此器甚少，蓋無從得其制也。兹為完其所闕，正其所誤，可以依法成造”云云。又有《璇璣尺解》一卷，皆足與此書相輔而行。以已見文鼎書中，兹不復贅焉。
　　【彙訂】
　　1.“則”，殿本無。
　　2.“於”，殿本作“自”。
　　3.“仍”，殿本作“亦”。
　　4.“界”，殿本脱。
　　5.“其視法以”，殿本脱。
　　圜容較義一卷（兩江總督採進本）
　　明李之藻撰。亦利瑪竇之所授也。前有萬曆甲寅之藻自序，稱：“凡厥有形，惟圜為大；有形所受，惟圜至多。渾圜之體難名，而平面之形易析。試取同周一形以相參考，等邊之形必鉅於不等邊形，多邊之形必鉅於少邊之形。最多邊者圜也，最等邊者亦圜也。析之則分秒不漏，是知多邊；聯之則圭角全無，是知等邊。不多邊等邊，則必不成圓。惟多邊等邊，故圜容最鉅。昔從利公研窮天體，因論圜容，拈出一義。次為五界十八題，借平面以推立圜，設角形以徵渾體”云云。蓋形有全體，視為一面，從其一面，例其全體，故曰“借平面以測立圜”；面必有界，界為線為邊，兩線相交必有角，析圜形則各為角，合角形則共成圜，故曰“設角以徵渾體”。其書雖明圓容之義，而各面各體比例之義胥於是見，且次第相生於《周髀》“圓出於方，方出於矩”之義，亦多足發明焉。
　　曆體略三卷（安徽巡撫採進本）1
　　明王英明撰。英明字子晦，開州人。萬曆丙午舉人。是編成於萬曆壬子。上卷六篇，曰天體地形，曰二曜，曰五緯，曰辰次，曰刻漏極度，曰雜説。中卷三篇，曰極宫，曰象位，曰天漢。下卷則續見歐邏巴書，撮其體要，曰天體地度，曰度里之差，曰緯曜，曰經宿，曰黄道宫界，曰赤道緯躔，曰氣候刻漏，凡七篇。又附論日月交食一篇。然其上、中二卷所講中法，亦皆與西法相脗合。蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出，而利瑪竇先至中國，業有傳其説者，故英明陰用之耳。所論皆天文之梗概，不及後來梅文鼎、薛鳳祚諸人兼備測量推步之法。然學天文者必先知象緯之文與運行之故，而後能因其度數，究其精微。是書説雖淺近，固初學從入之門徑也。卷首冠以五圖，據翁漢麐序，英明原著書而不著圖。此本乃順治丙戌英明之子懩官江南督糧道時，以原本重刊，屬漢麐所補。懩跋稱位置編帙，與前刻少異。考書中《步天歌》第一章下有附註，稱：“《步天歌》無善本，兹從先生訂正，庶鮮魚魯之譌”云云。核其文義，亦漢麐之語。則是書蓋經漢麐重訂，非其原本矣。
　　【彙訂】
　　1.文淵閣《四庫》本尚有圖一卷。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》）
　　御定曆象考成四十二卷
　　康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律曆淵源》之第一部也。案推步之術，古法無徵，所可考者，漢太初術以下至明大統術而已。自利瑪竇入中國，測驗漸密，而辨爭亦遂日起。終明之世，朝議堅守門户，訖未嘗用也。國朝聲教覃敷，極西諸國皆累譯而至。其術愈推愈精，又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時，歐羅巴人自祕其學，立説復深隱不可解。聖祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原，定著此書，分上、下二編。上編曰《揆天察紀》，下編曰《明時正度》。集中西之大同，建天地而不悖，精微廣大，殊非管蠡之見所能測。今據其可以仰窺者，與《新法算書》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度。《新法算書》用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度，得黄赤大距為二十三度二十九分三十秒，較第谷所測減少二分。蓋黄、赤二道由遠而近，其所以古多今少，漸次移易之故，非巧算所能及，故當隨時密測，以合天行者也。又時差之根，其故有二。一因太陽之實行而時刻為之進退，蓋以高卑為加減之限也；一因赤道之升度而時刻為之消長，蓋以分至為加減之限也。《新法算書》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，則宫度引數必不能相同，合立一表，歲久必不可用。今分為二表，加減二次，而於法為密矣。又《新法算書》推算日食三差，以黄平象限為本。然三差並生於太陰，而太陰之經緯度為白道經緯度，當以白平象限為本。太陰在此度即無東西差，而南北差最大，與高下差等。若在此度以東，則差而早，宜有減差；在此度以西，則差而遲，宜有加差。其加減，有時而與黄平象限同，有時而與黄平象限異，故定交角，有反其加減之用也。又歷來算術，定月食初虧復圓方位1，東西南北主黄道之經緯言，非謂地平經度之東西南北也。惟月實行之度在初宫六宫，望時又為子正，則黄道經緯之東西南北與地平經度合。否則黄道升降有邪正，而加時距午有遠近，兩經緯迥然各别，所推之東西南北必不與地平之方位相符。今實指其在月體之上下左右為衆目所共睹，較舊法更為親切。又《新法算書》言五星古圖以地為心，新圖以日為心。然第谷推步均數惟火星以日為心，若以地為心立算，其得數亦與之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天實皆以地為心。蓋金、水二星以日為心者，乃其本輪，非本天也；土、木、火三星以日為心者，乃次輪上星行距日之蹟，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算書》所載圖説殊多龐雜，而正弧又遺黄赤互求之法。今以正弧約之，為對邊、對角及垂弧矢較三比例，則周天經緯皆可互求而操之有要矣。此皆訂正《新法算書》之大端。其餘與《新法算書》相同者，亦推術精密，無差累黍。洵乎大聖人之制作，萬世無出其範圍者矣。
　　【彙訂】
　　1.“月”，殿本作“限”，誤。
　　御定曆象考成後編十卷1
　　乾隆二年奉敕撰。《新法算書》推步法數，皆仍西史第谷之舊。其圖表之參差，解説之隱晦者，聖祖仁皇帝《曆象考成》上下二編研精闡微，窮究理數，固已極一時推步之精，示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精，算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼、法蘭德等出，又新製墜子表以定時，千里鏡以測遠，以發第谷未盡之義，大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠，測量所係，只在秒微，又有蒙氣雜乎其内，最為難定。因思日月星之在天，惟恒星無地半徑差。若以日星相較，可得其準。而日星不能兩見，是測日不如測五星也。土、木二星在日上，地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下，而其行繞日，逼近日光，均為難測。惟火星繞日而亦繞地，能與太陽衝，故夜半時火星正當子午線，於南北兩處測之，同與恒星相較。其距恒星若相等，則是無地半徑差；若相距不等，即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星衝太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差以比例算之，必更小於火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，止有五秒，今測地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其説謂蒙氣繞乎地球之周，日月星照乎蒙氣之外。人在地面，為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線，入乎蒙氣之中，必反折之使下，故光線與視線在蒙氣之内，則合而為一；蒙氣之外，則岐而為二。所岐雖有不同，而相合則有定處，自地心過所合處，作線抵圜周，則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角。二角相減，即得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天，舊説為平圓，今以為撱圓，兩端徑長，兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮，由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行縮而曆日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而曆日少。其説一為不同心天，一為本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑，故二者名雖異而理則同也。第谷用本輪推盈縮差，惟中距與實測合，而最高最卑前後則差，因用均輪以消息之。然天行不能無差刻，白爾以來，屢加精測。又以均輪所推高卑前後漸有微差，乃設本天為撱圓，均分撱圓面積為逐日平行之度。則高卑之理既與舊説無異，而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也。據此三者，則第谷舊法經緯俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法較之，纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請，命修日躔、月離二表，續於《曆象考成》之後。然有表無説，亦無推算之法。吏部尚書顧琮恐久而失傳，奏請增修表解圖説，仰請睿裁，垂諸永久。凡新法與舊不同之處，始抉剔底蘊，闡發無餘，而其理仍與聖祖仁皇帝御製上下二編若合符節。益足見聖聖相承，先後同揆矣。
　　【彙訂】
　　1.底本此條置於《御定儀象考成》條之後，與文淵閣庫書次序不符，據殿本改。
　　御定儀象考成三十二卷1
　　乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御製序文頒行。卷首上、下為御製璣衡撫辰儀。卷第一之十三為總紀恒星及恒星黄道經緯度表，卷第十四之二十五為恒星赤道經緯度表，卷第二十六為月五星相距恒星黄赤道經緯度表，卷第二十七之三十為天漢經緯度表。案璣衡之制，馬融、鄭元註《尚書》皆以為渾儀是其遺法。唐、宋而後，日以加詳。然規環既多遮蔽，隱映之患，勢不能免。郭守敬析之為簡、仰二儀，人稱其便。康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新製六儀，赤道、黄道分為二器，皆不用地平圈，而地平、象限、紀限、天體諸儀則地平之經緯與黄、赤之錯綜皆已畢具。又命監臣紀利安製地平經緯儀，合地平、象限二儀而為一，其用尤便。皇上親莅靈臺，遍觀儀象，以渾天製最近古，而時度信宜從今，改製新儀，錫名曰璣衡撫辰。誠酌古準今，損益盡善。儀制凡三重。其在外者即古之六合儀，而不用地平圈。其正立雙環為子午圈，斜倚單環為天常赤道圈。其南、北二極皆設圓軸，軸本貫於子午雙環，中空而軸内向，以貫内二重之環。又依京師北極高度而上五十度五分為天頂，於天頂拖垂線以代地平圈，故不用地平圈也。其内即古之三辰儀，而不用黄道圈。其貫於二極之雙環為赤極經圈。結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者，為游旋赤道圈2。自經圈之南極作兩象限弧以承之，測得三辰之赤道經緯度，則黄道經緯可推。且黄、赤距緯，古遠今近，縱或日久有差，而儀器無庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游儀，貫於二極之雙環為四游圈，定於遊圈之兩極者為直距，綰於直距之中心者為窺衡。游圈中要設直表以指經度，及時窺衡右旁設直表以指緯度，此則古今所同也。又星辰循黄道行，每七十年差一度，黄赤大距亦數十年而差一分。《靈臺儀象志》中所列諸表，皆據曩時分度，今則逐時加修，得歲差真數。其三垣二十八宿以及諸星，今昔多少不同者，並以乾隆九年甲子為元，驗諸實測，比舊增一千六百一十四星，亦前古之所未聞。密考天行隨時消息，所以示萬年修改之道者，舉不越乎是編之範圍矣。
　　【彙訂】
　　1.文淵閣《四庫》本為三十卷奏議一卷卷首二卷（《御製璣衡撫辰儀説》）。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》）
　　2.“圈”，殿本脱，據《御製璣衡撫辰儀説·儀制·全儀》原文。
　　曉菴新法六卷（山東巡撫採進本）
　　國朝王錫闡撰。錫闡字寅旭，號餘不，又號曉菴，又號天同一生，吳江人。是書前一卷述句股割圜諸法，後五卷皆推步七政交食凌犯之術。觀其自序，蓋成於明之末年，故以崇禎元年戊辰為曆元，以南京應天府為里差之元1。其分周天為三百八十四，更以分弧為逐限，以加減為從消。創立新名，雖頗涉臆撰。然其時徐光啟等纂修新法，聚訟盈庭，錫闡獨閉户著書，潛心測算，務求精符天象，不屑屑於門户之分。鈕琇《觚賸》稱其“精究推步，兼通中西之學。遇天色晴霽，輒登屋卧鴟吻閒，仰察星象，竟夕不寐”，蓋亦覃思測驗之士。梅文鼎《勿菴曆書記》曰：“從來言交食只有食甚分數，未及其邊，惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度，而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。今為推演，其法頗為精確。”又稱：“近代曆學以吳江為最，識解在青州之上”云云（案，青州謂薛鳳祚。鳳祚，益都人，為青州屬邑故也）。其推挹錫闡甚至。迨康熙中，《御製數理精蘊》亦多採錫闡之説。蓋其書雖疏密互見，而其合者不可廢也。書中於法有未備者，每稱“别見補遺”。然此本止於六卷，實無所謂補遺者，意其有佚篇歟？
　　【彙訂】
　　1.《清史列傳》卷六八《王錫闡傳》云：“康熙二十一年卒，年五十五。”可推知王氏生於明崇禎元年。《清史稿》本傳云：“先是《曉菴新法》未成，作《曆説》六篇、《曆策》一篇，其説精核，與《新法》互有詳略。又檃括中、西步術，做《大統西曆啟蒙》。”明亡時，王錫闡才十六七歲，不僅著《曉菴新法》六卷，且著《曆説》等書，又皆“精核”，學術如此早成，豈不可疑？檢《曉菴新法》自序，全無成書於明代之蹟象。末署“昭陽單閼菊花開日曉菴氏自序”，可知成書於癸卯秋。癸卯即康熙二年，是時王氏三十六歲。館臣謂“觀其自序”，不知何以視而不見也。至於以崇禎元年為曆元，以南京應天府為里差之元，則因王氏為明遺民，不欲頌揚清朝。（楊武泉：《四庫全書總目辨誤》）
　　中星譜一卷（浙江巡撫採進本）
　　國朝胡亶撰。亶號勵齋，仁和人。王晫《今世説》稱其“博綜羣書，尤精天官家言，日月薄蝕，星辰躔度，推測毫髮無遺。在長安與監中西洋專家反覆辨論，羣皆嘆服。”所著有《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行世。今所見者惟是編。所訂經星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角，貫索，天市帝座，織女，河鼓，天津，北落師門，土司空，天囷，五車，參左肩，參右足，天狼，南、北河，軒轅大星，太微帝座等十七星1，用以較午中遲早，綴諸時刻。首京師，附浙江，其餘以類而推。所論晝夜永短，寒暑循環，地殊勢異，與所引經傳記載，考定歲差，釐分昏旦，皆簡明詳切，與今《儀象考成》中星更錄頗相表裏。觀其自序，撰自康熙八年。是此書在欽定算書以前，前明徐光啟《新法算書》以後。存其度數以校證盈縮，於恒星歲差之數亦不為無所裨矣。
　　【彙訂】
　　1.“太微帝座”，殿本脱。
　　天經或問前集四卷（福建巡撫採進本）1
　　國朝遊藝撰。藝字子六，建寧人。是書凡前、後二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蝕朒朓之故，與風雲雷電雨露霜霧虹霓之屬，皆設為問答，一一推闡其所以然，頗為明晰。至於占驗之術，則悉屏不言，尤為深識。昔班固作《漢書·律曆志》，言“治曆當兼擇專門之裔，明經之儒，精算之士。”正以儒者明於古義，欲使互相參考，究已往以知未來，非欲其説太極論陰陽也。邵子曆理、歷數之説，亦謂知其當然與知其所以然耳。儒者誤會其旨，遂以為歷數之外别有曆理。孫承澤《春明夢餘錄》因以元《授時曆》全歸於許衡之明理。所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏，不能決兩家之是非，因推原曆本，埽除測算，尤屬遁詞（案，疏稱堯舜之曆以“釐工熙績”為欽天，成周之曆以《無逸》、《豳風》為月令，非如《保章》、《挈壺》斤斤於時刻分秒之末而已。凡歷數始於河圖五十有五，以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午蓋二百七十有五年矣，實為河圖中候。宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，其斯為治曆之本務乎）。夫天下無理外之數，亦無數外之理。《授時曆》密於前代，正以多方實測，立法步算得之。使但坐談造化，即七政可齊，則有宋諸儒言天鑿鑿，何以三百年中曆十八變而不定，必待郭守敬輩乎？藝作此書，亦全明曆理，雖步算尚多未諳，然反覆究闡，具有實徵。存是一編，可以知即數即理，本無二致，非空言天道者所可及也。
　　【彙訂】
　　1.“四卷”，殿本作“一卷”，誤，據文淵閣庫書。
　　天步真原一卷（浙江汪啟淑家藏本）
　　國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。鳳祚有《聖學心傳》，已著錄。順治中，穆尼閣寄寓江寧，喜與人談算術，而不招人入耶蘇會，在彼教中號為篤實君子。鳳祚初從魏文魁遊，主持舊法，後見穆尼閣，始改從西學，盡傳其術。因譯其所説為此書。其法專推日月交食，中閒繪弧三角圖三：一則有北極出地，有日距赤道，有時刻而求高弧；一則有日距天頂，有正午黄道，有黄道與子午圈相交之角，而求黄道高弧交角；一則有黄道高弧交角，有高下差，而求東西南北二差。末繪日食食分一圖。鳳祚譯是書時，新法初行，又中西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。梅文鼎嘗訂證其書，稱其法與崇禎《新法曆書》有同有異1，其似異而同者，布算之圖2、對數之表，與《曆書》迥别3，然得數無二。惟黄道春分二差則根數大異，非測候無以斷其是非。然其書在未修《數理精蘊》之前，錄而存之，猶可以見步天之術由疏入密之漸也。
　　【彙訂】
　　1.“曆書”，殿本作“算書”，乃避乾隆諱改。
　　2.“圖”，殿本作“法”，誤，據梅文鼎《勿菴曆算書記·〈天步真原〉訂註》原文。
　　3.“曆書”，殿本作“算書”，乃避乾隆諱改。
　　天學會通一卷（浙江汪啟淑家藏本）
　　國朝薛鳳祚撰。是書本穆尼閣《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有兩例。一用積月積日以取應用諸行度數，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分時刻方位者；一用立成表，按年月日時度數，逐次檢取角度加減，而得食分時刻方位者。鳳祚此書蓋用表算之例，殊為簡捷精密。梅文鼎訂註是書，亦稱其以西洋六十分通為百分，從授時之法，實為便用。惟仍以對數立算，不如直用乘除為正法。惜所訂註之處，未獲與之相質云。
　　曆算全書六十卷（浙江汪啟淑家藏本）
　　國朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。篤志嗜古，尤精曆算之學。康熙四十一年，大學士李光地嘗以其《曆學疑問》進呈。會聖祖仁皇帝南巡，於德州召見，御書“積學參微”四字賜之1，以年老遣歸。嗣詔修樂律、曆算書下，江南總督徵其孫？成入侍。及《律吕正義》書成，復驛致命校勘。後年九十餘，終於家2。特命織造曹頫為經紀其喪，至今傳為稽古之至榮。所著曆算諸書，李光地嘗刻其七種。餘多晚年纂述，或已訂成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以屬無錫楊作枚校正。作枚遂附以己説，並為補所未備而刊行之。凡二十九種，名之曰《曆算全書》。然序次錯雜，未得要領。謹重加編次，以言曆者居前，而以言算者列於後。首曰《曆學疑問》，論曆學古今疏密，及中、西二法與《回回曆》之異同。即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者，謹以冠之簡編。次曰《曆學疑問補》，亦雜論曆法綱領。次曰《曆學問答》，乃與一時公卿大夫以曆法往來問答之詞。次曰《弧三角舉要》，乃用渾象表弧三角之形式。次曰《環中黍尺》，乃弧三角以量代算之法。次曰《歲周地度合》考，乃考高卑歲實及西國年月地度弧角里差。次曰《平立定三差説》，推七政贏縮之故。次曰《冬至考》，用《統天》、《大明》、《授時》三法考春秋以來冬至。次曰《諸方日軌》，乃以北極高二十度至四十二度各地日軌，各按時節為立成表3。次曰《五星紀要》，總論五星行度。次曰《火星本法》，專論火星遲疾。次曰《七政細草》，載推步日月五星法及恒星交宫過度之術。次曰《揆日候星紀要》，列直隸、江南、河南、陝西四省表景並三垣列宿經緯，定為立成表。次曰《二銘補註》，乃所解仰儀銘及簡儀銘4。次曰《曆學駢枝》，乃所註《大統曆》法。次曰《交會管見》，乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右。次曰《交食蒙求》，乃推算法數。次曰《古算衍略》，次曰《籌算》，次曰《筆算》，次曰《度算釋例》，俱為步算之根源。次曰《方程論》，次曰《句股闡微》，次曰《三角法舉要》，次曰《解割圜之根》，次曰《方圓冪積》，次曰《幾何補編》，次曰《少廣拾遺》，次曰《塹堵測量》，皆以推闡算法。或衍《九章》之未備，或著今法之面形，或論中西形體之變化，或釋弧矢句股八線之比例。蓋曆算之術，至是而大備矣。我國家修明律數，探賾索隱，集千古之大成。文鼎以草野書生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所論著，皆足以通中西之旨而折今古之中，自郭守敬以來罕見其比。其受聖天子特達之知，固非偶然矣。
　　【彙訂】
　　1.“積學參微”，“積”當為“績”之譌。《總目》卷一八四《績學堂文鈔》《詩鈔》條云：“以‘績學’名堂者，初大學士李光地嘗薦文鼎於朝。康熙乙酉，恭逢聖祖仁皇帝南巡，文鼎迎鑾道左，蒙召對，御書‘績學參微’四字賜之，因以名堂，並以名集也。”（司馬朝軍：《<四庫全書總目>精華錄》）
　　2.清錢儀吉《碑傳集》卷一三二《梅文鼎傳》：“歲在辛丑（即康熙六十年），考終牖下，年八十有九。”《國朝先生正事略》卷三三梅文鼎《事略》、《清史列傳》卷六八《梅文鼎傳》、《清史稿》卷五〇六《梅文鼎傳》，所載享年均同。（楊武泉：《四庫全書總目辨誤》）
　　3.“各”，殿本無。
　　4.“乃所解仰儀銘及簡儀銘”，殿本作“解仰儀銘簡儀銘”。
　　大統曆志八卷附錄一卷（兩淮鹽政採進本）1
　　國朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授時曆》，其法較古為密。明初所頒《大統曆》，即用其舊法。歲久漸差，知曆者恒有異議。至崇禎閒，徐光啟推衍西法，分局測驗，疏舛益明。欽天監正戈豐年無以復爭2，乃諉其過於守敬。孫承澤作《春明夢餘錄》，又力辨守敬為曆中之聖，惜不能盡用其法。聚訟迄無定論。康熙丙午，開局纂修《明史》3。史官以文鼎精於算數，就詢明曆得失之源流。文鼎因即《大統》舊法，詳為推衍註釋，輯為此編，以持其平。分原書為法原、立成、推步三部。法原之目七，曰句股測量，曰弧矢割圓，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻分，曰五星盈縮。推步之目六，曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取數，立成所以紀數，推步所以紀法，皆剖析分明，具有條理。蓋文鼎於象緯運行，實能究極其所以然，與疇人子弟沿世業而守成法者，所見固不同也。曆算之家，測未來者當以新法，推已往者則當各求以本法。知其所以疏而後可以得其密，知其所以舛而後可以得其真，知其所以漸差而後可以窮其至變。則是書雖明郭氏之法，亦測天者前事之師矣。其書舊不分卷，今以所立十七目，一目定為一卷，以便循覽焉。
　　【彙訂】
　　1.“大統曆志八卷附錄一卷”，殿本作“大統書志十七卷”。文淵閣庫書為《大統曆志》八卷，無“附錄一卷”，書前提要不誤。（修世平：《文淵閣<欽定四庫全書總目>訂誤十六則》）
　　2.“欽天監正”，殿本作“欽天監五官正”。
　　3.丙午為康熙五年，其時並無《明史》開局之事，據梅文鼎《勿菴曆算書記》，康熙十七年戊午，施閏章欲偕梅入都，梅不果行。次年《明史》開局，施寄函欲梅修《曆志》，梅因事未受命。其後“承史局諸公以《曆志》見商”，遂作《曆志擬稿》復之。其大目凡三：曰法源，曰立成，曰推步。三部名目，正與《總目》所列同，共十七目。可知開局纂修《明史》，實為康熙十八年己未，非丙午也。（楊武泉：《四庫全書總目辨誤》）
　　勿菴曆算書記一卷（浙江吳玉墀家藏本）
　　國朝梅文鼎撰。文鼎曆算諸書，僅刊行二十九種。此乃合其已刊未刊之書，各疏其論撰之意。凡推步測驗之書六十二種，算術之書二十六種。雖亦目錄解題之類，而諸家之源流得失，一一標其指要，使本末釐然，實數家之總彙也。如《古今曆法通考》一條曰：“不讀耶律文正之《庚午元曆》，不知授時之五星；不讀《統天曆》，不知授時之歲實消長；不考王朴之《欽天曆》，不知斜升正降之理；不考《宣明曆》，不知氣刻時三差；非一行之《大衍曆》；不知歲自為歲，天自為天；非李淳風之《麟德曆》，不能用定朔；非何承天、祖沖之、劉焯諸曆，無以知歲差；非張子信，無以知交道表裏，日行盈縮；非姜岌，不知以月蝕檢日躔1；非劉洪之《乾象曆》，不知月行遲疾。然非洛下閎、謝姓等肇啟其端2，雖有善悟之人，亦無自而生其智。”又曰西法約有九家，一為唐《九執曆》，二為元扎瑪魯鼎原作扎馬魯丁，今改正。《萬年曆》3，三為明瑪沙伊赫原作馬沙亦黑，今改正。《回回曆》4，四為陳壤5、袁黄所述《曆法新書》，五為唐順之、周述學所撰《曆宗通議》、《曆宗中經》，皆舊西法也。六曰利瑪竇《天學初函》，湯若望《崇禎曆書》，南懷仁《儀象志》、《永年曆》，七曰穆尼閣《天步真原》、薛鳳祚《天學會通》，八曰王錫闡《曉菴新法》，九曰揭暄《寫天新語》、方中通《揭方問答》，皆新西法也。非深讀其書，亦不能知其故。又《周髀補註》一條曰：“觀其所言里差之法，是即西人之説所自出也6。”《回回曆補註》一條曰：“回曆即西法之舊率，泰西本回曆而加精。”是皆於中西諸法融會貫通，一一得其要領，絕無爭競門户之見。故雖有論無法，仍錄之“天文算術類”中，為諸法之綱領焉。
　　【彙訂】
　　1.“檢”，殿本作“驗”，誤，據此書《古今曆法通考》條原文。
　　2.“謝姓”，殿本脱，據《古今曆法通考》條原文。
　　3.“原作紮馬魯丁，今改正”，殿本無。
　　4.“原作馬沙亦黑，今改正”，殿本無。
　　5.“陳壤”，殿本作“陳瓖”，誤，據《古今曆法通考》條原文。
　　6.“是”，殿本脱，據此書《周髀補註》條原文。
　　中西經星同異考一卷（安徽巡撫採進本）1
　　國朝梅文鼏撰。文鼏字爾表，宣城人。與其兄文鼎皆精研曆算之學，互相商榷，多所發明，此其所訂中西恒星名數也。星經之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其學失傳。雖殘編尚存，已不能知其端緒。惟隋丹元子《步天歌》所列星象，特為簡括。故自宋以來，天官家多據為準繩。迨明季曆法不驗，而歐邏巴之法始行。利瑪竇所撰《經天該》，其名亦與中國相同，而位元座有無、數目多寡，與《步天歌》往往不合。文鼏因據南懷仁《儀象志》所載星名，依步天次序，臚列其目，而以有無多寡之故，分行詳註其下。其古歌、西歌，亦各載原文於後，以便檢核。南極諸星為古所未及者，則並據湯若望《曆書》及《儀象志》為考證補歌，附之於末。蓋七政之運行，必憑恒星為考驗。然在天成象，天本無言，隨人所標目為指名，即據人所指名為測驗，指名不一，則測驗多岐矣。文鼏此編獨詳稽異同，參考互證，使名實不病於參差。是亦中西兩法互相貫通之要領也。
　　【彙訂】
　　1.文淵閣《四庫》本為二卷，書前提要不誤。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》）
　　全史日至源流三十二卷（湖南巡撫採進本）1
　　國朝許伯政撰。伯政有《易深》，已著錄。此書遵《御製曆象考成前編》之法，溯稽經史傳註所載至朔氣閏，質其合否，糾其謬誤。首三卷皆論步算之術。如謂天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，歲實奇零，積久始覺損益，不宜概為四分日之一，其論皆為確當。惟所論歲實，期以二百一十六年遞減二十秒，及日在高、卑二日，平行、實行適等，揆以曆理，未免滯礙。至後三十卷中，排纂長曆，分代紀年，上起軒皇，下迄明季，四千年之中，絲牽繩貫。使星躔節候，一一按譜而稽，亦可為後來考測之資焉。
　　【彙訂】
　　1.“三十二卷”，殿本作“三十三卷”，誤，文淵閣庫書為三十卷卷首二卷。（沈治宏：《中國叢書綜錄訂誤》）
　　算學八卷續一卷（安徽巡撫採進本）
　　國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編因梅文鼎《曆算全書》為之發明訂正，而一準《欽定曆象考成》折衷其異同。一卷曰《曆學補論》，皆因文鼎之説而推闡所未言。二卷曰《歲實消長》，文鼎論歲實消長，以為高衝近冬至而歲餘漸消，過冬至而復漸長。永則以為歲實本無消長，消長之故在高衝之行與小輪之改，兩歲節氣相距近高衝者歲實稍贏，近最高者稍朒，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。三卷曰《恒氣註曆》，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恒氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法，用恒氣註曆。永則以為冬至既不用恒氣，則諸節亦皆當用定氣，不用恒氣。故此二卷皆條列文鼎之説，而以所見辨於下。四卷曰《冬至權度》，《元史》六曆冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晉獻公一事，各以其本法推求其故。永則以為算術雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證曆法史志之誤。五卷曰《七政衍》，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動。永則以恭按《欽定曆象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈。文鼎説雖精當，而各輪之左旋、右旋，與帶動、自動、不動之異，尚未能詳剖，因各為圖説以明之。六曰《金水發微》，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，後因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之説，後楊學山乃頗以為疑。永謂文鼎説是，學山疑非，因為圖説以明之。七曰《中西合法擬草》，明徐光啟酌定新法，凡正朔、閏月之類，從中不從西，定氣、整度之類，從西不從中。然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宫時刻，繫以中法十二宫之名，而西法十二宫之名又用之於表，永病其錯互。又整度一事，永亦病其言之未盡。故著此論以辨之，亦多推文鼎之説。八曰《算賸》，則推衍三角諸法，求其捷要。續編一卷1，曰《正弧三角疏義》，以補《算賸》所未盡。故八卷各有小序，此卷獨無也。文鼎曆算，推為絕技，此更因所已具，得所未詳，踵事而增，愈推愈密。其於測驗，亦可謂深有發明矣。
　　【彙訂】
　　1.“續編”，底本作“續曆學”，據殿本改。文淵閣《四庫》本為《數學》八卷《續數學》一卷。
　　右天文算法類“推步“之屬，三十一部，四百二十九卷1，皆文淵閣著錄。
　　【彙訂】
　　1.“四百二十九卷”，殿本作“四百三十五卷”。
　　案，言天三家，惟《周髀》有書。然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。漢以後雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數家而已。故今所著錄，新法為多。諸家算術為天文而作者入此門，其專言數者則别立為“算書”一類。