歷算全書卷二十
宣城梅文鼎撰
仰儀簡儀二銘補註
仰儀
按元史天文志簡儀之後繼以仰儀然簡儀紀載明析而弗録銘辭仰儀則僅存銘辭而弗詳制度蓋以銘中弗啻詳之也庚寅暮春眞州友人以二銘見寄屬疏其義余受而讀之簡儀銘既足以補史志之闕仰儀銘與史亦多異同而異者較勝豈牧菴作銘後復有定本耶爰据其本以為之釋仍附録史志原文以資攷訂焉
不可形體莫天大也無競維人仰載也
言天體之大本不可以為之形似而今以虚坳似之器仰而肖之則以下半渾圓對覆幬之上半渾圓而周天度數悉載其中此人巧之足以代天工故曰無競維人也
六尺為深□自倍也兼深□倍絜兌也
形是半渾圓而其深六尺是渾圓之半徑也倍之為廣則渾圓之全徑也兼深與□之度而又倍之渾圓之周也盖仰儀之口圓徑一丈二尺周三丈六尺也兌為口故曰兌絜猶度也【此雖亦徑一圍三古率然其器果圓則畸零在其中矣】
振溉不洩繚以澮也正位辨方曰子卦也
口周圍為水渠環繞注水取平故曰振溉不洩繚以澮也口之面均列二十四方位而從子半起子午正則諸方皆正故曰正位辨方曰子卦也
横縮度中平斜載也斜起南極平鐓也【度入聲】
縮直也仰儀象地平下半周之渾天其度必皆與地平上之天度相對待故先平度之從儀面之卯酉作弧線相聯必過儀心以横剖形為二地平下卯酉半規也又直度之從儀面之子午作弧線相聨亦過儀心而直剖形為二地平下子午半規也兩半規交於儀心正中天在地平下正對天頂處也故曰衡縮度中然此所謂中乃平度之中【其衡縮度之者並自地平之子午卯酉出弧線而會於地平下之中心】若在天之度固自斜轉即非以此為中故既平度之復斜度之有兩種取中之法故曰平斜載也【載猶再也】斜度柰何曰宗南極也法於地平下子午半規匀分半周天度乃用此度自地平午數至南極入地度命為斜度之中心故曰斜起南極【言緯度從此起】鐓者之鐓即儀心也【鐓徒對切矛戟底平者曰鐓曲禮進矛戟者前其鐓類篇矛戟柲下銅也儀類而形仰最坳深處為其底心故謂之鐓】為地平下兩半規十字交處而下半渾圓之心平度以此為宗亦如斜度之宗南極故曰平鐓也盖以此二句釋上二句也【不言起省文】
小大必周入地畫也始周浸斷浸極外也
此言斜度之法也斜畫之度既宗南極則其緯度之常隱不見者每度皆繞極環行而成圓象【每度相去約一寸弱】雖有大小皆全圓也【近南極旁則小漸遠漸大每度相離一寸其圓徑之大小每度必加二寸】故曰小大必周而明其為入地之畫也在南極常隱界内故也若過此以往則離極益遠緯度之圓益大其圓之在地平下者漸不能成全圓而其闕如玦以其漸出南極常隱界外也故曰始周浸斷浸極外也【亦是以下句釋上句】
極入地深四十太也北九十一赤道齘也列刻五十六時配也
儀設於元大都大都北極出地四十度太【四分之三為太】則南極入地亦然仰儀凖之近南極四十度内皆常隱界也若四十一度以上則所謂始周浸斷者也至於離南極一象限【四分天周各九十一度奇為象限銘盖舉成數也】則為赤道之齘而居渾天腰圍矣【齘齒相切之界縫也考工記圅人衣之欲其無齘也仰觀經緯之度入筭處並只一綫故曰齘】凡晝夜時刻並宗赤道赤道全周匀分百刻以配十二時仰儀赤道乃地平下半周故列刻五十配六時也六時者起卯正初刻畢酉初四刻皆晝時仰儀赤道半周居地平下而紀晝時者日光所射必在其衝也【日在卯光必射酉日在午光必射子餘時亦皆若是】
衡竿加卦巽坤内也以負縮竿子午對也【子元史作本】末旋機杖【機杖元史作機板】窽納芥也上下懸直與鐓會也視日漏光何度在也
此仰儀上事件也巽東南坤西南所定口之卦位也横竿之兩端加此二卦者以負直竿也直竿正與口為平面承之者必稍下故曰内也直竿加横竿上如十字其本在午而末指子故曰對也直竿必圓取其可以旋轉而竿末則方其形類板板之心為圓竅甚小僅可容芥子故曰窽納芥窽即竅也然必上下懸直以為之凖盖直竿之長適如半徑其末端雖自午指子實不至子而納芥之竅正在口平圓之心於此懸繩取正則直線下垂亦正直底鐓心故曰與鐓會也既上下相應無豪髪之差殊則竅納芥處亦即為渾圓心矣凡所以為此者以取日光求真度也何則仰儀為形以象地平下之半天而所測者地平上之天也故必取其衝度以命之而渾圓上經緯之相衝必過其心兹也機板之竅既在渾圓之最中中央從此透日光以至底視其光之在何度分即可以知天上日躔之度分矣漏即透也
暘谷朝賓夕餞昧也寒暑發斂驗進退也
此詳言測日度之用也虞書分命羲仲宅嵎夷曰暘谷寅賓出日分命和仲宅西曰昧谷寅餞内日此古人測日用里差之法也今有此器則隨地隨時可測日度即里差已在其中不必暘谷昧谷而寅餞之用已全矣周禮以土圭致日日至之影尺有五寸為土中又取最長之影以定冬至此古人冬夏致日之法也今有此器以測日道之發南斂北【日躔在赤道以南謂之發在赤道以北謂之斂皆以其遠近於北極而立之名】則每日可知其進退之數【二分前後黄赤斜交故緯度之進退速二至前後黄赤平行故緯度之進退緩細攷之亦逐日各有差數】不必待南至北至而可得真度視表影所測尤為親切矣
薄蝕終起鑒生殺也以避赫曦奪目害也
言仰儀又可以測交食也【日月交食一曰薄蝕】歷家之測驗莫大於交食而測筭之難亦莫如交食是故測食者有食之分秒有食之時刻有食之方位必測其何時何刻於何方位初虧為食之起何時何刻於何方位復圓為食之終何時何刻於何方位食分最深為食之甚自虧至甚為食之進自甚至復為食之退凡此數者一一得其真數始可以驗歷之踈密以為治歷之資然太陽之光最盛難以目窺今得此器透芥子之光於儀底必成小小圓象而食分之淺深進退畢肖其中【但蝕於左者光必闕於右蝕於右者光必闕於左上下亦然皆取其對衝方位】而時刻亦真不煩他器矣古者日食修德月食修刑然春生秋殺之理固在寒暑發斂中而起虧進退尤測之精理此盖與上文互見相明也
南北之偏亦可槩也極淺十七林邑界也深五十二【元史作五十奇】鐵勒塞也淺赤道高人所載也夏永冬短猶少差也深故赤平冬晝晦也夏則不沒永短最也【載當作戴】此言仰儀之法不特可施之大都而推之各方並可施用因舉二處以槩其餘也盖時刻宗赤道赤道宗兩極而各方之人所居有南北北極之出地遂有高卑而南極之入地因之有深淺則有地偏於南如林邑者其地在交趾之南是為最南故其見北極之高只十七度即南極之入地亦只十七度而為最淺又有地偏於北如鐵勒者其地在朔漠之北是為最北故其見北極之高至五十餘度即南極之入地亦五十餘度而為最深南極入地淺則赤道入地深而成立勢其赤道之半在地上者漸近天頂為人所戴故夏日亦不甚長冬日亦不甚短而永短之差少也南極入地深則赤道入地淺而成眠勢其赤道之半在地上者漸近地平繞地平轉故冬日甚短而至晝晦夏晝甚長而日不沒永短之最斯為極致也【按元史鐵勒北極高五十五度夏至晝七十刻夜三十刻北海北極高六十五度夏至晝八十二刻夜十八刻未至於夏日不沒則冬亦不至晝晦然北海之北尚有其北北極有漸直人上之時遠徵之周髀所言近驗之西海所測夏不沒冬晝晦容當有之銘盖因二方差度而遂以推極其變也】
二天之書曰渾盖也一儀即揆何不悖也以指為告無煩喙也闇資以明疑者沛也智者是之膠者怪也此言仰儀之有禆於推步也渾天盖天並古者測天之法盖同出於一源傳久而分遂成岐指近代盖天之說浸微惟周髀筭經猶存十一於千百而習之者稀今得此器以肖地平下之天雖常隱不見之南極其度數皆如掌紋而渾天之理賴以益明即盖天家所言七衡之說並可相通初無齟齬然後知渾盖兩家實有先後一揆並行而不悖者矣所以者何也多言亂聽喙愈煩而心惑一儀惟肖指相授而目喻也由是而理之闇者資之以明從來疑義渙然氷釋雖其器創作為膠固者之所怪而其理不易終為明智者之所服矣【周髀筭經云北極之左右物有朝生暮穫趙爽注曰北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜是北極直人上而南極益深為人所履赤道平偃與地面平日遂有時而不沒地為永短之最觀於仰儀可信其理】
過者巧歷不億輩也非讓不為思不逮也將窺天眹造物愛也其有俟然昭聖代也泰山厲兮河如帶也黄金不磨悠久賴也鬼神禁訶庶勿壞也
此承上文而深贊之也言古來巧歷不可數計然不知為此者豈其謙讓不遑乎無亦精思有所未及耳抑天道幽遠將造物者不欲以朕兆令人窺測而有愛惜耶其待人而行非時不顯故若有所俟必至聖代而始昭耶然則兹器也實振古所未有而兹器之在宇宙間亦當與天地而常存雖泰山如礪長河如帶而兹器也悠久賴之如黄金之不磨而鬼神且為之呵護以庶幾勿壞矣
按史載斯銘引古六天之說而謂仰儀可衷其得失是等盖天於宣夜諸家而歸重渾天也然郭太史有異方渾盖圖固已觀其會通兹則並舉渾盖且以仰儀信其揆之一盖牧菴之歷學深矣愚故以斷其為重定之本也學無止法理愈析益精古之人皆如是上海徐公之治西歷也開局後數年推宗郭法乃重於前惟公則明惟虚受益好學深思者其知所取法哉
簡儀【儀制詳元史兹約舉為銘而文章爾雅能略所詳詳所略與史相備因併釋之】
舊儀昆侖六合包外經緯縱横天常衺帶三辰内循黄赤道交其中四遊頫仰鈞簫
此將言簡儀而先述渾儀也昆侖即混淪古者渾天儀渾圓如球故曰舊儀昆侖也渾天儀有三重外第一重為六合儀有地平環平分廿四方向有子午規卯酉規與地平相結於四正又自相結於天頂以象宇宙間四方上下之定位故曰六合包外經緯縱横也又依北極出地於子午規上數其度分命為南北二極之樞兩樞間中分其度斜設一規南高北下以象赤道之位而分時刻謂之天常規故又曰天常衺帶也内第二重為三辰儀亦有子午規卯酉規而相結於兩極各為樞軸以綴於六合儀之樞中分兩極間度設赤道規與天常相直又於赤道内外數南北二至日度斜設一規為黄道兩道斜交以紀宿度以分節氣而象天體故曰三辰内循黄赤道交也内第三重為四遊儀亦有圓規内設直距以帶横簫横簫有二並綴於直距而能運動故可以上下轉而周窺規樞在兩極又可以左右旋而徧測故曰其中四遊頫仰鈞簫也
凡今改為皆析而異繇能疏明無窒於視
此承上文而言作簡儀之大意也渾天儀經緯相結而重重相包今則析為單環以各盡其用故曰皆析而異各環無經緯相結作之既簡而各儀各測無重環掩映之患故曰疏明無窒於視也
四遊兩軸二極是當南軸攸沓下乃天常維北欹傾取軸榘應鏤以百刻及時初正赤道上載周列經星三百六十五度奇贏
此以下正言簡儀之製也簡儀之四遊環用法與渾儀之四遊同而厥製㢠異原亦有經緯相結今只一環【雖用雙環而左右平列無經緯相結即如一環】又原在渾儀之内為第三重今取出在外而中分其環命為兩極北極樞軸連於上規之心南極樞軸在赤道環心故曰四遊兩軸二極是當南軸攸沓下乃天常也天常即百刻環與赤道相疊言天常不言赤道省文也上規貫北雲架柱之端赤道百刻疊置承以南雲架柱兩雲架柱斜倚之勢並凖赤道但言維北欹傾者省文互見也兩並欹傾則二軸相應如繩正指兩極而四遊環可以運動其勢恒與上下兩規作正方折其方中矩故曰取軸矩應此以上言四遊環也百刻環匀分百刻又匀分十二時時又分初正此二句言百刻環也赤道環疊於百刻環上故曰上載其環匀分十二次周天全度於中又細分二十八舍距度故曰周列經星三百六十五度奇贏也【百刻環即六合儀上斜帶之天常赤道環即三辰儀之赤道然皆不用子午規而單環疊置此其異也】
地平安加立運所履錯列干隅若十二子
地平環分二十四方位與渾儀同【干八干甲乙丙丁庚辛壬癸隅四維乾坤艮巽十二子支辰子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥也】然彼為六合儀之一規此則獨用平環臥置以承立運故曰立運所履也立運環渾儀所無兹特設之以佐四遊之用其製亦平環分度而中分之為上下二樞上樞在北雲架柱之横輄下樞在地平環中心二樞上下相應如垂繩之立而環以之運故謂之立運
五環三旋四衡絜焉
一四遊二百刻三赤道四地平五立運凡為環者五也旋運轉也五環之内百刻地平不動四遊赤道立運並能運轉是能旋者三也衡即横簫古稱玉衡絜猶絜矩之絜用衡測天如筭家之□術絜而度之以得其度也簡儀之衡凡四而並施於旋環之上故曰五環三旋四衡絜焉也【下文詳之】
兩綴闚距隨捩留遷欲知出地究兹立運去極幾何即遊是問
兩者兩衡承上文四衡而分别言之先舉其兩也兩者維何一在立運環一在四遊環也闚闚管距直距捩關捩即樞軸也留遷者言留遷惟人所用也闚管綴於直距有樞軸以轉動隨其所測可以頫仰周闚此兩衡之所同也然各有其用欲知日月星辰何方出地及其距地平之高下則惟立運可以測之若欲知其去北極遠近幾何度分惟四遊可以測之此又兩衡之所異也
赤道重衡四弦末張上結北軸移景相望測日用一推星兼二定距入宿兩候齊視
前云四衡而上文已詳其兩尚有二衡復於何施曰並在赤道環也赤道一環何以能施二衡曰凡衡之樞在腰而此二衡者並以赤道中心之南極軸為軸重疊交加可開可合故曰重衡也衡既相重故不曰闚衡而謂之界衡界衡之用在綫不設闚管也用綫柰何其法以綫自衡樞間循衡底之渠貫衡端小孔上出至北極軸穿軸端所結綫折而下行至衡之又一端入貫衡端小孔順衡底渠至衡中腰結之如此則一綫折而成兩並自衡端上屬北極其勢斜直張而不弛半衡如句而綫為之弦一衡首尾二綫重衡則四綫矣故曰四弦末張末指衡端張者狀其線之弦直也北軸即北極之軸穿綫處也四弦線並起衡端而宗北極故又曰上結北軸也景謂日影移衡對日取前綫之景正加後綫則衡之首尾二綫與太陽參直故曰移景相望也衡上二綫既與太陽參直則界衡正對太陽衡端所指即太陽所到加時早晚時初時正何刻何分並可得之【百刻環中具列其數】則一衡已足故曰測日用一也測星之法移衡就星用目睨視取衡上二綫與其星相參值則為正對與用日景同理但須二衡並測故曰推星兼二也二衡並測奈何曰二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度廣狹者法當以一衡正對距星又以一衡正對次宿距星則兩衡間赤道度分即本宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深淺者法當以一衡對定所入宿距星復以一衡正對此星稽兩衡間赤道即得此星入宿度分矣既用二衡即亦可兩人並測故曰定距入宿兩候齊視也
巍巍其高莫莫其遥蕩蕩其大赫赫其昭步仞之間肆所賾考明乎制器運掌有道法簡而中用密不窮歷考古陳未有侔功猗與皇元發帝之藴畀厥羲和萬世其訓
簡儀之製及其用法上文已明此則贊其制作之善歸美本朝也言天道如斯高遠乃今測諸步仞之間如示諸掌則制器有道耳其為法也簡而適中其為用也密而不窮歷攷古制未有如我皇元斯器之善
歷學駢枝自叙
歷猶易也易傳象以數猶律也律製器以數數者法所從出而理在其中矣世乃有未習其數而嘐嘐然自謂能知歷理雖有高言雄辨廣引博稽其不足以折疇人之喙明矣而株守成法者復不能因數求理以明其立法之根於是有沿誤傳訛而莫之是正歷所以成絶學也然理可以深思而得數不可鑿空而撰然則苟非有前人之遺緒又安所衷乎【鼎】自童年受易於先大父又側聞先君子餘論謂象數之學儒者當知謹識之不敢忘壬寅之夏獲從竹冠倪先生受臺官通軌大統歷算交食法歸與兩弟依法推步疑信相參乃相與晨夕討論為之句櫛字比不憚往復求詳遇所難通則廢瞑食以助其憤悱夫然後氣朔發斂之由躔離朓朒之序黄赤道差變之率交食起復滿之算稍稍闚見藩籬迺知每一法必有一根而數因理立悉本實測為端固不必強援鐘律牽附蓍卦要其損益進退消息往來於易於律亦靡弗通也爰取商確之語録繫本文之下義從淺近俾可共曉辭取明暢不厭申重庶存一時之臆見以為異時就正之藉雖於歷學未必有禆亦如駢拇枝指不欲以無用摺之云爾
康熙元年歲在元黓攝提格相月既望又三日宣城山口梅文鼎書於陵陽之東樓
歷學源流
夫治歷以明時乃古今之大典而氣朔為之首章以總七政之要當時有載太史令郭公守敬因氣朔之不齊遂攷景以驗氣更立四十尺之表測至元十八年辛巳歲前天正冬至恒氣日則己未丑初一而為元曰授時謂授人時而已距來歲之冬至則三百六十五萬二千四百二十五分為一歲之實以二十四氣約之是知每氣一十五萬餘二千一百八十四分三十七秒半為之氣盈一月凡二氣計盈四千三百六十八分七十五秒也其月有遲疾而三十日之間與日會之同度曰合朔然此非交食無以攷也今朔距來朔則二十九萬五千三百○五分九十三秒為朔實是知一朔之實而少四千六百九十四分○七秒不及三十日為之朔虛併一月之氣盈得九千○百六十二分八十二秒曰月閏積一年凡一十○萬八千七百五十三分八十四秒曰歲閏積三年而過朔實有三萬餘是三年一閏而名曰正閏積五年復成再閏稍未及二朔之實積十九年成七閏為一章之終亦不及七朔實之八百餘分也所以五年之十九年之閏皆曰餘閏稽之於韻閏即餘也餘即閏也故曰閏餘成歲歷之既成在元凡八十七年迨至我
朝尤重之勅太史令王公恂撰之立成元公統註諸通軌契歷經不言之奥開來學未遇之疑既而更太史院為欽天監實敬天勤民之盛心授推步官為保章正乃設職從政之美意又何以加於是乎故為序
右歷學源流一篇不知誰作味其語意首言氣朔為首章蓋即首章之序也案元史授時歷經本有七章曰氣朔曰發斂曰日躔曰月離曰中星曰交會曰五星而本書合氣朔發斂為一章又取日躔章之盈縮差月離章之遲疾差使相附麗則經朔之後即求定朔頗便於用大致亦本歷草也然不用授時消分則元統氏之為也元統所傳歷法於日躔月離交會五星皆有通軌而此章獨無蓋久為疇人所習簡明易知無煩改作也作此序者又在元統之後其言氣盈朔虛置閏甚有原委字句樸簡猶存古意故仍冠其首
釋凡四則
一印心
歷生於數數生於理理與氣偕其中有神賾焉而不亂也變焉而有常也於是聖人以數紀之堯命羲和舜在璣衡皆是物也中遭秦炬先憲略亡自太初以後作者數十家人各效才王郭肇興大成斯集夫天不變理亦不變故歷代賢者往往驗天以立法要皆積有其畢生之精力始得其一法之合於理有聖人雖起不能易者而後垂之不刋以至今鼎何人也敢與於斯夫創起者難為功觀成者易為力昔人緣理以立數今兹因數以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁複往復諄然夫必如是而後自信以信於古人僭越獲罪既無所逃拘滯固陋詒誚通方幸有以敎
一存疑
大統歷法所以仍元法不變者謂其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授時之數乃以今所傳較之歷經參伍多違豈别有說愚故不能無疑也按歷經上考往古則歲實百年長一周天百年消一下驗將來則歲實百年消一周天百年長一此其據往以知來自堯典胤征降而諸史所載可以數求者當時則既一一驗之矣而今所傳歲實一無消長此其可疑一也又按歷經諸應等數隨時推測不用為元固也今則氣應仍是五十五日○六百分周應仍是箕十度至於閏原是二十○萬一千八百五十分今改為二十○萬二千○五十分較授時後二百分轉應原是一十三萬一千九百○四分今改為一十三萬○千二百○五分較授時先一千六百九十九分交應原是二十六萬○千一百八十七分八十六秒今改為二十六萬○千三百八十八分較授時後二百○○分一十四秒或差而先或差而後以之上考辛巳必與元算不諧若據歷經以步今茲亦與今算不合然則定朔置閏月離交會之期又安所取衷也豈當時定大統歷有所測驗而改之與夫改憲則必另立元今氣應周應俱同而獨於數者有更此其可疑二也又按歷經盈縮遲疾皆有二術其一術不用立成其一術用立成然只有用之之法而無其圖其遲疾圖則又仍如古式只二十八日母數而無逐限細率意者當時修史者之遺忽與抑有所禁秘也今據此所載立成以求盈縮二術俱諧以求遲疾則自八十三限以至八十六限與前術有所不合意其所謂立成者有異歟據元史王恂先卒其立成之藁俱未成書郭公守敬為之整齊意者歷經前術為王公未定之藁與此其可疑三也又如日月食開方數乃所求食分横過半徑之數據歷經皆五千七百四十乘之今改月食者為四千九百二十乘是所測闇虛小於原所測者二十分也則其所測月輪圓徑亦小於原測一十分也苟非實有測驗於天又何敢據此以非彼與苟非於交食之際立渾比量周徑縱横之數何從而定與苟非於虧復之際下漏刻以驗之定用分之多少何自而知與此其可疑四也又有自相背馳如立成所載日出入半晝分是自冬至夏至後順數只問盈縮不言初末而通軌求日出入法又似有初末二圖此言不可意斷者至於晝夜永短與元史所載大都刻數不同則以北極高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首既不言郡省撰名復載王恂豈當時九服晷漏之永短皆推有圖而元史止載其一歟然畢竟此所列者據何地為則也此其可疑五也凡此數端同異出入未敢偏據姑即所傳畧附箋疏去取是非俟之君子
一刋誤
大抵一書傳經數手多非其舊或謄寫魯魚或簡編蠧蝕故君子慎闕疑也乃若專守殘文習焉不察有所未解強入以己意參之遂使斲輪不傳糟粕并失金根輒改燕郢何憑今于其尤謬亂者是正數條或據歷經或據本書非敢逞私憑臆以重獲戾於古今也一者日月食限乃算家所憑以定食不食者也而今所載或失而出或失而入失而入不過虛費籌筞而已失而出則將據此以斷不食其有不合將以疑立法之不詳今皆據隂陽食限極之諸差所變以為常準即準本書以定似為稍密脫有不合其必非本算所能御矣其日食夜刻月食晝刻亦據本書及歷經所載時差并定用分得之其月帶食若據歷經定用分尚有微差亦不多也一者月食時差分據歷經為定蓋歷考古歷皆與此所載不合故斷從歷經一者黄道定積度原以歲差推變自大衍以後為法畧同今若定鈐何異膠柱今斷從歷經仍以天啟辛酉一年步定為式一者月食既内分據歷經原以既内分與一十分相減相乘平方開之也今則訛為一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之為十分而止矣安得有所謂既内十五分乎今以弦較求句股法求得既内小平圓積數皆與所求相應一如歷經原法故斷從之别有圖說以證其理一者日月帶食凡日出入分在初虧已上復圓已下是為帶食而出入也今則訛為初虧已上食甚已下是得其半而失其半求之歷經亦復仍訛故愚亦不敢全據歷經者謂有此等處也今據後已復光未復光條改為復圓分已下厥數實諧於理亦暢又月食通軌前所録數定望并晨分下註誤又月食分秒定子法誤又月食定用分并既内分定子俱誤又月食更點歸除法并定數法俱誤又逕求次年天正交泛分條誤多有閏無閏每月加數今皆刋正
一補遺
算有所必不可畧句與字有所必不可無而或無之或畧之則非作法者之故為秘惜也如日食交前後條正交交定度在七度已下數雖在正交度下而實則陽歷交後度也法宜加交終度減之此算之所必不可畧者也乃此書既不之載至元歷經亦復闕焉何也夫此亦數之易知當必非所甚秘豈非梨棗鉛槧者之責乎將謂精於算者自能知之而無所用書歟今輒斷之以理重為補定古人而得見我何以幸教之也【續讀學歷小辨所載大統交食法有在七度以下食在正交語足與愚說相證】又如定子法為乘除後進退而設甚便於初學其立法立意不可謂不至也乃多有遺去言十定一不滿法去一二語者夫定子所以御乘除之變而此二語又所以通定子之窮若無此二語則何如不定子之為愈乎又如求天正赤道黄道度二條皆不用定子夫赤道不定子知其所減者為度位乎為分位乎黃道乘除不用定子固也然何以處夫除不滿法與夫減過積度只剩秒微者乎又如食甚入盈縮條遺食甚甚字卯酉前後條遺定望望字凡此皆字與句之所必不可無者也今皆補定