律呂成書卷二 元 劉瑾 撰 黄鍾生十一律法第十四【以新書本原三章四章及證辨四章參定】
子一分 一為九寸 黄鍾九寸
子之一為九寸者是以一而約黄鍾之全體也餘十一辰所歷之數各随其多寡約之而皆合黄鍾寸分釐毫絲之本數又以各辰所約黄鍾之法就約各辰之律亦皆合其律長短之數詳見下文
黄鍾之實十七萬七千一百四十七
此即亥位所得之數乃黄鍾之實也以寸法一萬九千六百八十三除之得九寸是黄鍾本數也若以分法二千一百八十七歸除之得八十一分以釐法二百四十三歸除之得七百二十九釐以毫法二十七歸除之得六千五百六十一毫以絲法三歸之得五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也餘十一律所得之實亦皆以此黄鍾寸分釐毫絲之法除之而各得其律長短之數詳見下文
丑三分二 一為三寸 林鍾六寸
丑之三數約以一為三寸則共為九寸是黄鍾本數也二者倍其子之一以下生林鍾也【盖以陽律生呂三分而損其一即為加倍法凡律生呂皆然】㨿林鍾所得二數約以一為三寸則共為六寸此以所約黄鍾之法而約林鍾寸數也
林鍾之實十一萬八千□□九十八
析黄鍾之實為三分每分五萬九千四十九林鍾於三分之内得其二故其實總得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六是為林鍾寸數也【按隔八相生與十二月律之位林鍾皆在未今居丑者盖循十二辰之位與數而逓生之則六陽律皆當位自得六隂呂皆居其對衝陽不可易而隂可易也】
寅九分八 一為一寸 太簇八寸
寅之九數約以一為一寸則共為九寸亦黄鍾本數也八者四倍林鍾之二數以上生太簇也【隂呂生律三分而益其一即為加四倍法凡呂生律皆然】據太簇所得八數約以一為一寸則共為八寸此以所約黄鍾之法而約太簇寸數也
太簇之實十五萬七千四百六十四
析黄鍾之實為九分每分一萬九千六百八十三太簇於九分之内得其八故其實總得此數又以林鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八是為太簇寸數也
卯二十七分十六 三為一寸一為三分 南呂五寸三分
卯之二十七數約以三為一寸則共為九寸約以一為三分則共為八十一分亦皆黄鍾本數也十六者倍其太簇之數以下生南呂也據南呂所得十六數内約以三為一寸則以十五數共為五寸而餘一為三分此以所約黄鍾之法而約南呂寸分之數也
南呂之實十萬四千九百七十六
析黄鍾之實為二十七分每分六千五百六十一南呂得其内之十六分故其實總得此數又以太簇之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得三是為南呂寸分之數
辰八十一分六十四 九為一寸一為一分 姑洗七寸一分
辰之八十一數約以九為一寸則共為九寸約以一為一分則就為八十一分亦皆黄鍾本數也六十四者四倍南呂之數以上生姑洗也據姑洗所得六十四數内約以九為一寸則以六十三數共為七寸而餘一為一分此以所約黄鍾之法而約姑洗寸分之數也
姑洗之實十三萬九千九百六十八
析黄鍾之實為八十一分每分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其實總得此數又以南呂之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七而餘二千一百八十七為一分是為姑洗寸分之數
已二百四十三分一百二十八 二十七為一寸三為一分一為三釐 應鍾四寸六分六釐
已之二百四十三數約以二十七為一寸共為九寸約以三為一分則共為八十一分約以一為三釐則共為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也一百二十八者倍姑洗之數以下生應鍾也據應鍾所得一百二十八數内約以二十七為一寸則以一百八數共為四寸餘數二十内約以三為一分則以十八數共為六分猶餘二數約以一為三釐則共為六釐此以所約黄鍾之法而約應鍾寸分釐之數也
應鍾之實九萬三千三百一十二
析黄鍾之實為二百四十三分每分七百二十九應鍾得其内之一百二十八分故其實總得此數又以姑洗之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得六餘數又以釐法二百四十三除之得六是應鍾寸分釐之數
午七百二十九分五百一十二 八十一為一寸九為一分一為一釐 蕤賓六寸二分八釐
午之七百二十九數約以八十一為一寸則共為九寸約以九為一分則共為八十一分約以一為一釐則就為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也五百一十二者四倍應鍾之數以上生蕤賓也據蕤賓所得五百一十二數内約以八十一為一寸則以四百八十六數共為六寸餘數二十六約以九為一分則以十八數共為二分猶餘八為八釐此以所約黄鍾之法而約蕤賓寸分釐之數也
蕤賓之實十二萬四千四百一十六
析黄鍾之實為七百二十九分每分二百四十三蕤賓得其内之五百一十二分故其實總得此數又以應鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得二餘數又以釐法二百四十三除之得八是為蕤賓寸分釐之數
未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍則為二千四十八】二百四十三為一寸二十七為一分三為一釐一為
三毫 大呂八寸三分七釐六毫
未之二千一百八十七數約以二百四十三為一寸則共為九寸約以二十七為一分則共為八十一分約以三為一釐則共為七百二十九釐約以一為三毫則共為六千五百六十一毫亦皆黄鍾本數也一千二十四者倍蕤賓之數以下生大呂然據未宫之數止得半聲盖大呂以對衝而居丑位則以隂呂而居陽方必再倍其數方與丑月之氣深淺相應故必倍其數而為二千四十八也據大呂所得二千四十八數内約以二百四十三為一寸則共得八寸餘數約以二十七為一分則共得三分餘數又約以三為一釐則共得七釐餘數又約以一為三毫則共得六毫此以所約黄鍾之法而約大呂寸分釐毫之數也
大呂之實八萬二千九百四十四【加倍則為十六萬五千八百八十八】析黄鍾之實為二千一百八十七分每分八十一大呂得其内之一千二十四分止得實數八萬二千九百四十四必倍其數則得十六萬五千八百八十八又以蕤賓之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八餘數以分法二千一百八十七除之得三餘數又以釐法二百四十三除之得七餘數又以毫法二十七除之得六是為大呂寸分釐毫之數
申六千五百六十一分四千□□九十六 七百二十九為一寸八十一為一分九為一釐一為一毫 夷則五寸五分五釐一毫
申之六千五百六十一數約以七百二十九為一寸則共為九寸約以八十一為一分則共為八十一分約以九為一釐則共為七百二十九釐約以一為一毫則就為六千五百六十一毫亦皆黄鍾之本數也四千九十六者四倍大呂元數以上生夷則也㨿夷則所得四千九十六數内約以七百二十九為一寸則共得五寸餘數約以八十一為一分則共得五分餘數又約以九為一釐則共得五釐猶餘一為一毫此以所約黄鍾之法而約夷則寸分釐毫之數也
夷則之實十一萬□□五百九十二
析黄鍾之實為六千五百六十一分每分二十七夷則得其内之四千九十六分故其實總得此數又以大呂之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得五猶餘二十七為一毫是為夷則寸分釐毫之數
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二【加倍則為一萬六千三百八十四】 二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一釐三為一毫一為三絲 夾鍾七寸四分三釐七毫三絲
酉之一萬九千六百八十三數約以二千一百八十七為一寸則共為九寸約以二百四十三為一分則共為八十一分約以二十七為一釐則共為七百二十九釐約以三為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則共為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也八千一百九十二者倍其夷則之數以下生夾鍾然夾鍾對衝而居卯亦以隂呂而居陽方亦必再倍其數則為一萬六千三百八十四然後與卯月之氣相應據夾鍾所得一萬六千三百八十四數内約以二千一百八十七為一寸則共得七寸餘數約以二百四十三為一分則共得四分餘數又約以二十七為一釐則共得三釐餘數又約以三為一毫則共得七毫猶餘一為三絲此以所約黄鍾之法而約夾鍾寸分釐毫絲之數也
夾鍾之實七萬三千七百二十八【加倍則為十四萬七千四百五十六】析黄鍾之實為一萬九千六百八十三分每分得九夾鍾得其内之八千一百九十二分止得實數七萬三千七百二十八必倍其數則得十四萬七千四百五十六又以夷則之實元數三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七餘數以分法二千一百八十七除之得四餘數又以釐法二百四十三除之得三餘數又以毫法二十七除之得七餘數又以絲法三除之得三絲是為夹鍾寸分釐毫絲之數
戌五萬九千□□四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一釐九為一毫一為一絲 無射四寸八分八釐四毫八絲
戌之五萬九千四十九數約以六千五百六十一為一寸則共為九寸約以七百二十九為一分則共為八十一分約以八十一為一釐則共為七百二十九釐約以九為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則就為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也三萬二千七百六十八者四倍夾鍾元數以上生無射也據無射所得三萬二千七百六十八數内約以六千五百六十一為一寸則共得四寸餘數約以七百二十九為一分則共得八分餘數又約以八十一為一釐則共得八釐餘數又約以九為一毫則共得四毫猶餘八為八絲此以所約黄鍾之數而約無射寸分釐毫絲之數也
無射之實九萬八千三百□□四
析黄鍾之實為五萬九千四十九分每分得三無射得其内之三萬二千七百六十八分故其實總得此數又以夾鍾之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得八餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得四餘數又以絲法三除之得八是為無射寸分釐毫絲之數
亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六【加倍則為十三萬一千七十二】 一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一釐二十七為一毫三為一絲一為三忽 仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽
亥為黄鍾之實之全數故以黄鍾寸分釐毫絲之本法約之而各得寸分釐毫絲之本數又約以一為三忽則為五十三萬一千四百四十一忽雖在黄鍾本法之外固亦無不通也六萬五千五百三十六者倍其無射之數以下生仲呂然仲呂對衝而居陽方亦必再倍其數則為十三萬一千七十二然後與已月之氣相應據仲呂所得此數約以一萬九千六百八十三為一寸則共得六寸餘數約以二千一百八十七為一分則共得五分餘數又約以二百四十三為一釐則共得八釐餘數又約以二十七為一毫則共得三毫餘數又約以三為一絲則共得四絲餘數又約以一為三忽則共得六忽此以所約黄鍾之數而約仲呂寸分釐毫絲忽之數也
仲呂之實十三萬一千□□七十二
析黄鍾之實為十七萬七千一百四十七分每分得其一仲呂得其内之十三萬一千七十二分故其實總得此數又以無射之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得三餘數又以絲法三除之得四餘數又以一為三忽則得六忽是為仲呂寸分釐毫絲忽之數也後漢志曰術曰陽以圓為形其性動隂以方為節其性静動者數三静者數二以陽生隂倍之以隂生陽四之皆三而一陽生隂曰下生隂生陽曰上生上生不得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實皆三天兩地圓盖方覆六耦承奇之道也黄鍾仲呂之首而生十一律者也
蔡氏曰黄鍾生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歷十二辰者皆黄鍾之全數其下隂數以倍者【即筭法倍其實】三分本律而損其一也陽數以四者【即筭法四其實】三分本律而增其一也【又曰其分字以上者皆黄鍾之全數分字以下者諸律所取於黄鍾長短之數也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六陽辰當位自得六隂辰則居其衝【安成黄氏曰子為陽辰黄鍾當位自得也未為丑衝林鍾以丑而居未居其衝也他倣此】其林鍾南呂應鍾三呂在隂無所增損其大呂夾鍾仲呂三呂在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也【按子寅辰午申戌為陽辰丑卯巳未酉亥為隂辰朱氏所謂小隂陽者也自子至巳為陽方自午至亥為隂方朱子所謂大隂陽者也子寅辰為陽中陽丑卯巳為陽中隂午申戌為隂中陽未酉亥為隂中隂其六陽律當位自得固無增損林鍾南呂應鍾隂居隂方亦無增損惟大呂夾鍾仲呂以隂從陽而居丑卯巳故用倍數然後與天地之氣相符也】
又曰上下相生之敘則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六呂為隂則得其所衝而上生於陽者是也【又曰呂氏春秋淮南子上下相生與司馬氏律書漢前志不同雖大呂夾鍾仲呂用倍數則一然呂氏淮南不過以數之多寡為生之上下律呂隂陽皆錯亂而無倫非其本法也】又曰十二律之實約以寸法則黄鍾林鍾太簇得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以釐法則應鍾蕤賓得全釐約以毫法則大呂夷則得全毫約以絲法則夾鍾無射得全絲至仲呂之實十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭其數不行此律之所以止於十二也
律寸舊法新法圖第十五【以儀禮經傳通解鍾律篇定】
黄鍾之實九寸
下生者倍其實得十八以為法三分其法得一者六為六寸以為林鍾
林鍾之實六寸
上生者四其實得二十四以為法三分其法得一者八為八寸以為太簇
太簇之實八寸
下生者倍其實得十六以為法三其一得三以分其法用十五得三者五為五寸餘一為三分寸之一合之為南呂
南呂之實五寸三分寸之一【計十六分】
上生者四其實得六十四以為法三其三得九以分其法用六十三得九者七為七寸餘一為九分寸之一合之為姑洗
姑洗之實七寸九分寸之一【計六十四分】
下生者倍其實得一百二十八以為法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四為四寸餘二十為二十七分寸之二十合之為應鍾
應鍾之實四寸二十七分寸之二十【計一百二十八分】
上生者四其實得五百十二以為法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六為六寸餘二十六為八十一分寸之二十六合之為蕤賓
蕤賓之實六寸八十一分寸之二十六【計五百十二分】
下生者倍其實得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以為法【必用倍數說見上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八為八寸餘一百四為二百四十三分寸之一百四合之為大呂
大呂之實八寸二百四十三分寸之一百四【計二千四十八分其元數則止一千二十四分】
上生者四其實據元數一千二十四得四千九十六以為法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五為五寸餘四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一合之為夷則
夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一【計四千九十六分】
下生者倍其實得八千一百九十二分再加一倍乃得一萬六千三百八十四以為法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一萬五千三百九得二千一百八十七者七為七寸餘一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五合之為夾鍾
夾鍾之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【計一萬六千三百八十四分其元數則止八千一百九十二分】
上生者四其實據元數八千一百九十二得三萬二千七百六十八以為法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二萬六千二百四十四得六千五百六十一者四為四寸餘六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之為無射
無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【計三萬二千七百六十八分】
下生者倍其實得六萬五千五百三十六分再加一倍乃得十三萬一千七十二以為法三其六千五百六十一得一萬九千六百八十三以分其法用十一萬八千九十八得一萬九千六百八十三者六為六寸餘一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四合之為仲呂
仲呂之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四【計十三萬一千七十二分其元數則止六萬五千五百三十六分】上生者四其實得五十二萬四千二百八十八以為法三其一萬九千六百八十三得五萬九千四十九以分其法用四十七萬二千三百九十二得五萬九千四十九者八為八寸餘五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六合之為黄鍾之變
右律寸舊法【朱子曰本周禮鄭元注及杜佑通典法推之定為此數】
黄鍾之實九寸
三分其實得三以為法下生者倍其法得六寸以為林鍾
林鍾之實六寸
三分其實得二以為法上生者四其法得八寸以為太簇
太簇之實八寸
三分其實得二寸六分以為法下生者倍其法得五寸三分以為南呂【凡言分者皆九分寸之一】
南呂之實五寸三分
三分其實得一寸七分以為法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以為姑洗
姑洗之實七寸一分
三分其實得二寸三分三釐以為法下生者倍其法得四寸六分六釐以為應鍾【凡言釐者皆九分分之一】
應鍾之實四寸六分六釐
三分其實得一寸五分二釐以為法上生者四其法得四寸二十分八釐【内收十八分為二寸】合之得六寸二分八釐以為蕤賓
蕤賓之實六寸二分八釐
三分其實得二寸八釐六毫以為法下生者倍其法得四寸十六釐十二毫再加一倍乃得八寸三十二釐二十四毫【内收二十七釐為三分又收十八毫為二釐】合之得八寸三分七釐六毫以為大呂【凡言毫者皆九分釐之一】
大呂之實八寸三分七釐六毫【據蕤賓下生元數止計四寸十六釐十二毫】三分其實於元數四寸十六釐十二毫得一寸三分五釐七毫以為法上生者四其法得四寸十二分二十釐二十八毫【内收九分為一寸又收十八釐為二分又收二十七毫為三釐】合之得五寸五分五釐一毫以為夷則
夷則之實五寸五分五釐一毫
三分其實得一寸七分七釐六毫三絲以為法下生者倍其法得二寸十四分十四釐十二毫六絲再加一倍乃得四寸二十八分二十八釐二十四毫十二絲【内收二十七分為三寸又收二十七釐為三分又收十八毫為二釐又收九絲為一毫】合之得七寸四分三釐七毫三絲以為夾鍾【凡言絲者皆九分毫之一】
夾鍾之實七寸四分三釐七毫三絲【據大呂下生元數止計二寸十四分十四釐十二毫六絲】
三分其實據元數二寸十四分十四釐十二毫六絲得一寸二分二釐一毫二絲以為法上生者四其法得四寸八分八釐四毫八絲以為無射
無射之實四寸八分八釐四毫八絲
三分其實得一寸五分八釐七毫五絲六忽以為法下生者倍其法得二寸十分十六釐十四毫十絲十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二釐二十八毫二十絲二十四忽【内收十八分為二寸又收二十七釐為三分又收二十七毫為三釐又收十八絲為二毫又收十八忍為二絲】合之得六寸五分八釐三毫四絲六忽以為中呂【凡言忽者皆九分絲之一】
中呂之實六寸五分八釐三毫四絲六忽
三分其實得二寸一分八釐七毫一絲五忽以為法上生者四其法得八寸七分八釐一毫六絲二忽以為黄鍾之變
右律寸新法【朱子曰本太史公律書生鍾分蔡元定以寸分釐毫絲忽約之得此法】
朱子曰按鄭氏與太史公說不同者鄭氏之言分寸審度之正法太史公之言欲其便於損益而為假設之權制也盖律管之長以九為本上下相生以三其法而鄭氏所用正法破一寸以為十分而其下破分為釐破釐為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數則其數中損益之際皆有餘分雖有巧歷終不能盡是以自分而下遂不可析而直以九相乘歷十二管至破一寸以為一萬九千餘分而後畧可得而紀焉然亦苦於難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考也盖其以子為一而十一三之以至於亥則得十七萬七千一百四十七筭而子為全律之數亥為全律之實可知矣以寅為子之寸數而酉為寸法則其律有九寸可知矣以辰為子之分數而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之釐數而已為釐法則其分有九釐可知矣以申為子之毫數而卯為毫法則其釐有九毫可知矣以戌為絲數而丑為絲法則毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權宜而不害其得乎自然之數以之損益則三分之數整齊簡直易記而不差也
十二律名義第十六【以儀禮經傳通解鍾律義篇定】
國語伶州鳩曰黄鍾所以宣養六氣九德也【韋昭曰黄中之色也鍾之言陽氣鍾聚於下也宣徧也六氣隂陽風雨晦明也九德九功之德十一月陽伏於下物始萌於五聲為宫含元處中所以徧養六氣九德之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言陽氣太簇逹于上】所以金奏贊陽出滯也【賈唐云太簇正聲為商故為金奏所以佐陽發出滯伏也】三曰姑洗所以修潔百物考神納賓也【姑潔也洗濯也考合也言陽氣養生洗濯枯穢改柯易葉也于正聲為角是月百物修潔故用之宗廟合致神人用之享宴可以納賓也】四曰蕤賓所以安靖神人獻酬交酢也【蕤委蕤柔貌也言隂氣為主委蕤於下陽氣盛長於上有似於賓主故可用之宗廟賓客以安靖神人行酬酢也】五曰夷則所以詠歌九則平民無貳也【夷平也則法也言萬物既成可法則也故可以詠九功之則成民之志使無疑貳也】六曰無射所以宣布哲人之令德示民軌儀也【九月陽氣上升隂氣收藏萬物無射見者故可以徧布前哲之令德示民道法也】為之六間以揚沉伏而黜散越也【六間六呂在陽律之間呂隂律所以旅間陽律成其功發揚滯伏之氣而去散越者也伏則不宣散則不和隂陽序次風雨時至所以生物者也】元間大呂助宣物也【元一也隂繫于陽以黄鍾為主故曰元間以陽為首不名其初臣歸功於上之義也大呂助陽宣散物也】二間夾鍾出四隙之細也【隙間也夾鍾助陽鍾聚曲細也四隙四時之間氣微細者春為陽中萬物始生四時之氣皆始於春春發而出之三時奉而成之故夾鍾出四時之微氣也】三間中呂宣中氣也【陽氣起于中至四月宣散于外純乾用事隂閉藏于内所以助陽氣成功也】四間林鍾和展百事俾莫不任肅純恪也【林衆盛也鍾聚也於正聲為徵展審也俾使也肅速也純大也恪敬也言時務和審百事無有偽詐使莫不任其職事速其功大敬其職也】五間南呂贊陽秀也【榮而不實曰秀南任也隂任陽事助成萬物贊佐也】六間應鍾均利器用俾應復也【言隂陽用事萬物鍾聚百嘉具備時務均利百官器用程度庶品使皆應其禮復其常也】律呂不易無姧物也【律呂不變易其正各順其時則神無姧行物無害生也】
漢志曰律有十二陽六為律隂六為呂律以統氣類物呂以旅陽宣氣黄鍾黄者中之色君之服也鍾者種也天之中數五【韋昭曰一三在上七九在下】五為聲聲上宫五聲莫大焉地之中數六【韋昭曰二四在上八十在下】六為律律有形有色色上黄五色莫盛焉故陽氣施種於黄泉孶萌萬物【師古曰孶讀與滋同滋益也萌始生】為六氣元也以黄色名元氣律者著宫聲也宫以九唱六【孟康曰黄鍾陽九林鍾隂六言陽唱隂和】變動不居周流六虛始於子在十一月大呂呂旅也言隂大旅助黄鍾宣氣而芽物也位於丑在十二月太簇簇奏也言陽氣大奏地而逹物也【師古曰奏進也】位於寅在正月夾鍾言隂夾助大簇宣四方之氣而出種物也位於卯在二月姑洗洗潔也言陽氣洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位於辰在三月中呂言微隂始起未成著於其中旅助姑洗宣氣齊物也位於已在四月蕤賓蕤繼也賓導也言陽始導隂氣使繼養物也位於午在五月林鍾林君也言隂氣受任助蕤賓君主種【上聲】物使長大楙盛也【師古曰種物種生之物楙古茂字也】位於未在六月夷則則法也言陽氣正法度而使隂氣夷當傷之物也【師古曰夷亦傷】位於申在七月南呂南任也言隂氣旅助夷則任成萬物也位於酉在八月無射射厭也言陽氣究物而使隂氣畢剥落之終而復始無厭已也位於戌在九月應鍾言隂氣應無射該臧萬物而雜陽閡【音亥】種也【孟康曰閡臧塞也隂雜陽氣臧塞為萬物作種也晉灼曰外閉曰閡】位於亥在十月
朱子曰十二律之名必有深指然國語漢志所言如此支離附合恐非本真今姑存之不足深究也
隔八相生娶妻生子法第十七【以漢志及木鍾集定】
前漢律歷志曰黄鍾之長三分損一下生林鍾三分林鍾益一上生太簇三分太簇損一下生南呂三分南呂益一上生姑洗三分姑洗損一下生應鍾三分應鍾益一上生蕤賓三分蕤賓損一下生大呂三分大呂益一上生夷則三分夷則損一下生夾鍾三分夾鍾益一上生無射三分無射損一下生中呂隂陽相生自黄鍾始而左旋八八為伍【注曰從子數辰至未得八下生林鍾數未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此為率伍耦也八八為耦 按蕤賓生大呂夷則生夾鍾無射生仲呂皆用倍數漢志但云損一者舉其相生之大例耳】
如上章十二辰所生律呂長短之數既定復以十二律分属十二辰環列為圖自黄鍾九寸居子次以大呂八寸三分七釐六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其長短之序至應鍾而極於亥焉則六律皆居其本位六呂皆互換而居其對衝【陽有常尊而不動隂可移易而相從也】乃復據此十二律周布之位而推其相生之法則皆三分損益而隔八位【自黄鍾左旋數至林鍾隔八位也自林鍾左旋數至太簇亦隔八位餘倣此】其蕤賓生大呂本法三分損一而再加數倍今圖中乃云益一者兼其倍數而言以從簡便是即三分益一之數【必用倍數之義已見上章】數雖益一仍是陽律下生也【夷則生夾鍾無射生仲呂倣此】大呂生夷則本法三分益一今圖中乃云損一者併大呂所加倍數以生夷則則當三分而反損一數雖損一仍是隂律上生也【夾鍾生無射倣此】盖但以律呂之隂陽分上下而不以數之損益分上下【先儒乃因損益之數不同而自蕤賓以後變其隂陽上下之法乃有五下七上之說未為當也】今以朱子所謂小隂陽者觀之則自子至亥一陽一隂相間律皆下生而呂皆上生盖陽尊而降隂卑而升也以所謂大隂陽者觀之則陽生於子自子至已為陽方凡律呂居陽方者皆損一而始於黄鍾隂生於午自午至亥皆隂方凡律呂居隂方者皆益一而始於蕤賓盖陽實而减隂虚而盈亦自然之理也且陽極於已相生之法亦至仲呂而極隂極於亥長短之數亦至應鍾而極此子午己亥者其隂陽升降消息之機歟
律娶妻呂生子圖
無射夷則蕤賓姑洗太簇黄鍾
上九九五九四九三九二初九
仲呂夾鍾大呂應鍾南呂林鍾
上六六五六四六三六二初六
前漢志曰初九律之首初六呂之首律娶妻【如黄鍾生林鍾】而呂生子【如林鍾生太簇】六律六呂而十二辰立矣
潜室陳氏曰律所生者常同位呂所生者常異位故曰律娶妻而呂生子也六律六呂十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者陽數之始黄鍾生焉是為乾之初九至乎六陽盛於無射則為上九矣未者隂數之始林鍾生焉是為坤之初六至乎六隂盛於仲呂則為上六矣且黄鍾之初九下生林鍾之初六同是初位是為夫婦林鍾之初六上生太簇之九二初與二異位是為母子太簇之九二下生南呂之六二同是二位是為夫婦南呂之六二上生姑洗之九三二與三異位是為母子姑洗之九三下生應鍾之六三同是三位是為夫婦應鍾之六三上生蕤賓之九四三與四異位是為母子蕤賓之九四下生大呂之六四同是四位是為夫婦大呂之六四上生夷則之九五四與五異位是為母子夷則之九五下生夾鍾之六五同是五位是為夫婦夾鍾之六五上生無射之上九五與上異位是為母子無射之上九下生仲呂之上六同是上位亦為夫婦大率同位娶妻隔八生子也
候驗中氣審定十二律法第十八【以新書本原第十章定】
如前章律呂相生法製造十二律管長短既成復以十二管悉依法埋置緹室仍須精審歷數乃按歷以候十二月中氣必其氣皆應則合乎造化而律可用矣氣有不應則是造歷未精更須審造必也候之而氣無不應然後吹之而聲無不和也測候圖說具下文
三重緹室圖【圖已見第一章】
蔡氏曰以木為案每律各一案内庳外高從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹素按歷而候之氣至則吹灰動素【彭氏曰為十二月律布室内十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處高故云内庳外高】其升降之數在冬至則黄鍾九寸【升五分一釐三毫】大寒則大呂八寸三分七釐六毫【升三分七釐六毫】雨水則太簇八寸【升四分五釐一毫六絲】春分則夾鍾七寸四分三釐七毫三絲【升三分三釐七毫三絲】穀雨則姑洗七寸一分【升四分□五毫四絲三忽】小滿則仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽【升三分□三毫四絲六忽】夏至則蕤賓六寸二分八釐【升二分八釐】大暑則林鍾六寸【升三分三釐八毫】處暑則夷則五寸五分五釐一毫【升二分五釐五毫】秋分則南呂五寸三分【升三分□四毫一絲】霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲【升二分二釐四毫八絲】小雪則應鍾四寸六分六釐
又曰陽生於復隂生於姤如環無端今律呂之數三分損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖隂生而陽之升於上者未巳至亥而後窮上反下隂之升始於午子雖陽生而隂升於上者亦未巳至已而後窮上反下律於隂則不書故終不復始也是以陽升之數自子至已差強在律為尤強在呂為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在呂為差強分數多寡雖若不齊然其絲分毫别各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道隂陽而律不書隂何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛蠓無非聲也易則無不備也律則寫其所謂黄鍾一聲而已矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發與發而中節也此聖人所以一天人贊化育之道也
律寸九分復約為十分法第十九【以新書證辨第二章定】
司馬遷律書
本文 改正
黄鍾八寸七分一宫 八寸十分一
林鍾五寸七分四角 五寸十分四
太簇七寸七分二商 七寸十分二
南呂四寸七分八徵 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
應鍾四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤賓五寸六分三分一 五寸六分三分二【強四百八十六】大呂七寸四分三分一 七寸五分三分二【強四百□五】夷則五寸四分三分二商 五寸□□三分二【弱二百一十六】夾鍾六寸一分三分一 六寸七分三分一【強一百九十八】無射四寸四分三分二 四寸四分三分二【強六百一十八】仲呂五寸九分三分二徵 五寸九分三分二【強五百八十一】蔡氏曰按律書此章所記分寸之法與他記不同以難曉故多誤盖取黄鍾之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者誤也今以相生次序列而正之其應鍾以下則有小分小分以三為法如歷家太少餘分強弱耳其法未密也今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一一千四百五十八為三分二餘分之多者為強少者為弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黄鍾林鍾太簇應鍾四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡邕杜夔荀朂所論雖尺有增减而十二律之寸數並同則是時律書尚未誤也及司馬貞索隐始以舊本作七分一為誤其誤亦未久也沈括亦曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數相生之法以黄鍾為八十一分今以十為寸法故有八寸一分漢前後志及諸家用審度分數審度之法以黄鍾之長為九十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數並同也【其黄鍾下有宫太簇下有商姑洗下有羽林鍾下有角南呂下有徵字晉志論律書五音相生而以宫生角角生商商生徵徵生羽羽生宫求其理用罔見通逹者是也仲呂下有徵夷則下有商應鍾下有羽字三者未詳亦疑後人誤增也下云上九商八羽七角六宫五徵九者即是上文聲律數太簇八寸為商姑洗七寸為羽林鍾六寸為角南呂五寸為徵黄鍾九寸為宫其曰宫五徵九誤字也】
全律半律第二十【以新書本原第四章定】
黄鍾全九寸 半無
林鍾全六寸 半三寸不用
太簇全八寸 半四寸
南呂全五寸三分 半二寸六分不用
姑洗全七寸一分 半三寸五分
應鍾全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用蕤賓全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
大呂全八寸三分七釐六毫 半四寸一分八釐三毫夷則全五寸五分五釐一毫 半二寸七分二釐五毫夾鍾全七寸四分三釐七毫三絲 半三寸六分六釐三毫六絲
無射全四寸八分八釐四毫八絲 半二寸四分四釐二毫四絲
仲呂全六寸五分八釐三毫四絲六忽【餘二筭】 半三寸二分八釐六毫二絲三忽
變律第二十一【以新書本原第五章定】
黄鍾之實一萬二千七百四十□萬一千九百八十四十七萬四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用
半四寸三分八釐五毫三絲一忽
林鍾之實八千四百九十三萬四千六百五十六十一萬六千五百□□八【小分三百二十四】
全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初
半二寸八分五釐六毫五絲□□六初
太簇之實一萬一千三百二十四萬六千二百□八十五萬五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分□□二毫四絲四忽七初不用
半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初
南呂之實七千五百四十九萬七千四百七十二十□萬三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三釐一毫六絲□□一初六秒
半二寸五分六釐□□七絲四忽五初三秒
姑洗之實一萬□□□□六十六萬三千二百九十六十三萬八千□□八十四【小分六十】
全七寸□□一釐二毫二絲□□一初二秒不用半三寸四分五釐一毫一絲□□一初一秒
應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四九萬二千□□五十六【小分四十】
全四寸六分□□七毫四絲三忽一初四秒【餘一筭】半二寸三分□□三毫六絲六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自為宫以生五聲二變其黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律則能具足至蕤賓大呂夷則夾鍾無射仲呂六律則取黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律之聲少下不和故有變律【朱子曰黄鍾君象也非諸宫之所能役故虚其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺半者盖若大呂為宫黄鍾為變宫時黄鍾管最長所以只得用其半其餘宫亦倣此】變律者其聲近正律而少高於正律也然仲呂之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九數】以七百二十九因仲呂之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律又以七百二十九歸之以從十二律之數【以七百二十九歸除其實各得其内七百二十九分之一仍以黄鍾寸分釐毫絲之本法除之各得全律半律長短之數】紀其餘分以為忽秒然後洪纎高下不相奪倫至應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一筭數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律故不為宫也通典曰以子聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半但先儒釋用倍聲有二義一義云半十二律正律為十二子聲之鍾二義云從於仲呂之管寸數以三分益一上生黄鍾以所得管之寸數然後半之以為子聲之鍾其為變正聲之法者以黄鍾之管正聲九寸子聲則四寸半又上下相生之法者以仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黄鍾三分益一得八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六半之得四寸五萬九千□□四十九分寸之二萬五千九百四十八以為黄鍾又上下相生以至仲呂皆以相生所得之律寸數半之以為子聲之律【蔡氏又曰按此說黄鍾九寸生十二律有十二子律即謂正律正半律也又自仲呂上生黄鍾黄鍾八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六又生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黄鍾不復為他律役之意與律書五聲小大次第之法但變律止於應鍾雖設而無所用則其實三十六聲而已其間陽律不用變聲而黄鍾又不用正半聲隂律不用正變聲而應鍾又不用變半聲其實又二十八聲而已 又曰世之論律者皆以十二律為循環相生不知三分損益之數往而不返仲呂再生黄鍾止得八寸七分有奇不成黄鍾正聲京房覺其如此故仲呂再生别名執始轉生四十八律其三分損益不盡之筭或棄或增夫仲呂上生不成黄鍾京房之見則是矣至於轉生四十八律則是不知變律之數止於六者出於自然不可復加雖強加之而亦無所用也凡律學微妙其生數立法正在毫釐秒忽之間今乃以不盡之筭不容損益遂或棄之或增之則其畸贏贅虧之積亦不得為此律矣又依行在辰上生包育編於黄鍾之次乃是隔九其黄鍾林鍾太簇南呂姑洗每律統五律蕤賓應鍾每律統四律大呂夾鍾仲呂夷則無射每律統三律參伍不周多寡不例其與反生黄鍾相去五十百步之間耳意者房之所得出於焦氏焦氏卦氣之學亦去四而為六十故其推算亦必求合卦氣之數不知數之自然在律者不可增而於卦者不可减也何承天劉焯譏房之病盖得其一二然承天與焯皆欲增林鍾以下十一律之分使至仲呂反生黄鍾還得十七萬七千一百四十七之數如此則是惟黄鍾一律成律他十一律皆不應三分損益之數其失又甚於房矣可謂目察秋毫而不見其睫也】
五聲大小次第第二十二【以新書本原第六章証辨第六章及木鍾集参定】
宫 八十一【此數起於黄鍾為宫黄鍾九寸九九八十一也】聲最下最濁商 七十二【此數起於黄鍾為宫太簇為商太簇八寸八九七十二也】聲次下次濁角 六十四【此數起於黄鍾為宫姑洗為角姑洗七寸一分七九六十三併餘一數也】聲居高下清濁之間
徵 五十四【此數起於黄鍾為宫林鍾為徵林鍾六寸六九五十四也】聲次高次清羽 四十八【此數起於黄鍾為宫南呂為羽南呂五寸三分五九四十五併餘數三也】聲最高最清
樂記曰宫為君商為臣角為民徵為事羽為物五者不亂則無沾懘之音矣
潜室陳氏曰宫聲最尊属土絃最多用八十一絲有君之象故宫為君商属金以其濁次於宫絃用七十二絲如臣能次於君之象故商為臣角属木以其清濁中絃用六十四絲半清半濁居宫羽之中有民之象故角為民徵属火絃用五十四絲其聲清有事之象有民而後有事事劣於民故徵次角羽属水絃用四十八絲其聲最清有物之象有事而後有物物劣於事故羽次徵此五聲大小之次也【朱子曰此五聲五行之象高下清濁之次】五聲大小之相次固本於黄鍾為宫若五聲旋相為宫則十二律皆可為宫非特黄鍾為宫而已如應鍾為宫則大呂為商姑洗為角蕤賓為徵南呂為羽然當高者或下當下者或高而有奪倫之患故立此五象以調之宫必為君而不可下於臣商必為臣而不可上於君若民若事若物皆當以次降殺所以律中有半聲相應者盖以其臣或過君民或過臣物或過事故不用正聲而用半聲以應之此八音所以克諧而不相奪倫也【管子曰凡聼徵如負猪豕覺而駭凡聼羽如鳴馬在野凡聼宫如牛鳴窌中凡聼商如離羣羊凡聼角如雉登木以鳴音疾以清 漢志曰商之為言章也物成孰可章度也角觸也物觸地而出戴芒角也宫中也居中央暢四方唱始施生為四聲綱也徵祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫聲者中於宫觸於角祉於徵章於商宇於羽故四聲為宫紀也協之五行則角為木五常為仁五事為貌商為金為義為言徵為火為禮為視羽為水為知為聼宫為土為信為思以君臣民事物言之則宫為君商為臣角為民徵為事羽為物唱和有象故言君臣位事之體也五聲之本生於黄鍾之律九寸為宫或損或益以定商角徵羽九六相生隂陽之應也】
宫 八十一 下生徵
徵 五十四 上生商
商 七十二 下生羽
羽 四十八 上生角
角 六十四 下生變宫
通典曰古之神瞽攷律均聲必先立黄鍾之宫【五聲十二律起於黄鍾之數】黄鍾之管以九為寸法【度其中氣以明陽數之極也】故用九自乘為管絲之數【九九八十一數】其增减之法又以三為度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徵【三分宫數八十一則分各二十七下生者去一去二十七餘有五十四以為徵故徵數五十四也】徵生商【三分徵數五十四則分各十八上生者益一加十八於五十四得七十二以為商故商數七十二也】商生羽【三分商數七十二則分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以為羽故羽數四十八也】羽生角【三分羽數四十八則分各十六上生者益一加十六於四十八則得六十四以為角故角數六十四也】此五聲大小之次也【朱子曰此五聲相生損益先後之次也】是黄鍾為均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宫商之法亦如之辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也
蔡氏曰黄鍾之數九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徵徵三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一筭數不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鍾一均五聲之數他律不然曰置本律之實以九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵亦五十四羽亦四十八矣【假令應鍾九萬三千三百一十二以八十一乘之得七百五十五萬八千二百七十二為宫以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宫損一得五百□□三萬八千八百四十八為徵以九萬三千三百一十二約之得五十四三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十有七萬八千九百七十六為羽以九萬三千三百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四 又曰黄鍾一均五聲之數十一律皆於此取法焉通典所謂十一辰辰各五聲其為宫為商之法亦如之者是也夫以十二律之宫長短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以為五十四在黄鍾為徵在夾鍾為角在仲呂為商者其亦誤矣俗樂之有清聲盖亦畧知此意但不知仲呂反生黄鍾黄鍾又自林鍾再生太蔟皆為變律已非黄鍾太簇之清聲耳胡安定知其如此故於四清聲皆小其圍徑則黄鍾太簇二聲雖合而大呂夾鍾二聲又非本律之半且自夷則至應鍾四律皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律則又不知此理者也盖樂之和者在於三分損益樂之辨者在於上下相生若李照蜀公之法其合於三分損益者則和矣自夷則已降則其臣民事物豈能尊卑有辨而不相凌犯乎晉荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】
變聲第二十三【以新書本原七章及證辨七章參定】
變宫聲四十二【小分六】
變徵聲五十六【小分八】
蔡氏曰五聲宫與商商與角徵與羽相去各一律至角與徵羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二律則音節遠故角徵之間近徵收一聲比徵少下故謂之變徵羽宫之間近宫收一聲少高於宫故謂之變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一筭既不可行
當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九【謂置一而一三之得三再三之故得九】以九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益再生變徵變宫二聲以九歸之以從五聲之數【三分五百七十六每分一百九十二三分損一於五百七十六數内去其一百九十二以生變宫則得三百八十四以九歸之得四十二餘分六是為變宫之聲也又以變宫之數三百八十四以三分之每分一百二十八三分益一於三百八十四數内再添一百二十八以生變徵則得五百一十二以九歸之得五十六餘分八是為變徵之聲也】存其餘數以為強弱【即謂上文所注小分六小分八者是也】至變徵之數五百一十二以三分之又不盡二筭其數又不行此變聲所以止於二也【朱子曰宫商角徵羽變宫變徵皆是數之相生自然如此非人力所能加損此其所以為妙】變宫變徵宫不成宫徵不成徵古人謂之和繆
國語周景王問於伶州鳩曰七律者何韋昭注曰周有七音黄鍾為宫太簇為商姑洗為角林鍾為徵南呂為羽應鍾為變宫蕤賓為變徵【朱子曰後漢說與此同此說盖以黄鍾為法餘律倣此】
淮南子曰宫生徵徵生商商生羽羽生角姑洗為角生應鍾不比於正音故為和應鍾生蕤賓不比於正音故為繆
通典注曰按應鍾為變宫蕤賓為變徵自殷以前但有五音自周以來加文武二聲謂之七聲五聲為正二聲為變變者和也【蔡氏曰宫羽之間有變宫角徵之間有變徵此亦出於自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不成宫徵不成徵不比於正音但可以濟五聲之所不及而已然有五音而無二變亦不可以成樂也】蔡氏曰周禮春官大司樂凡樂圜鍾為宫黄鍾為角太簇為徵姑洗為羽冬日至於地上之圜丘奏之若樂六變則天神皆降可得而禮矣凡樂函鍾為宫太簇為角姑洗為徵南呂為羽夏日至於澤中之方丘奏之若樂八變則地皆出可得而禮矣凡樂黄鍾為宫大呂為角太簇為徵應鍾為羽於宗廟之中奏之若樂九變則人鬼可得禮矣按此祭祀之樂不用商聲只用宫角徵羽四聲無變宫變徵盖古人變宫變徵不為調也左氏傳曰中聲以降五降之後不容彈矣夫五降之後更有變宫變徵而曰不容彈者以二變之不可為調也【朱子曰或問周禮大司樂說宫角徵羽與七聲不合如何曰此是降神之樂如黄鍾為宫大呂為角太簇為徵應鍾為羽自是四樂各舉其一者而言之以大呂為角則南呂為宫太簇為徵則林鍾為宫應鍾為羽則太簇為宫以七聲推之合如此注家之說非也】
八十四聲圖第二十四【以新書第八章定】
【正律墨字 半聲朱字變律朱字 半聲墨字】
十一月
黄鍾【宫】
六月
林鍾【宫】黄鍾【徵】
正月
太簇【宫】林鍾【徵】黄鍾【商】
八月
南呂【宫】太簇【徵】林鍾【商】黄鍾【羽】
三月
姑洗【宫】南呂【徵】太簇【商】林鍾【羽】黄鍾【角】
十月
應鍾【宫】姑洗【徵】南呂【商】太簇【羽】林鍾【角】黄鍾【變宫】
五月
蕤賓【宫】應鍾【徵】姑洗【商】南呂【羽】太簇【角】林鍾【變宫】黄鍾【變徵】十二月
大呂【宫】蕤賓【徵】應鍾【商】姑洗【羽】南呂【角】太簇【變宫】林鍾【變宫】七月
夷則【宫】大呂【徵】蕤賓【商】應鍾【羽】姑洗【角】南呂【變宫】太簇【變徵】二月
夾鍾【宫】夷則【徵】大呂【商】蕤賓【羽】應鍾【角】姑洗【變宫】南呂【變徵】九月
無射【宫】夾鍾【徵】夷則【商】大呂【羽】蕤賓【角】應鍾【變宫】姑洗【變徵】四月
仲呂【宫】無射【徵】夾鍾【商】夷則【羽】大呂【角】蕤賓【變宫】應鍾【變徵】黄鍾變仲呂【徵】無射【商】夾鍾【羽】夷則【角】大呂【變宫】蕤賓【變徵】林鍾變 仲呂【商】無射【羽】夾鍾【角】夷則【變宫】大呂【變徵】
太簇變 仲呂【羽】無射【角】夾鍾【變宫】夷則【變徵】
南呂變 仲呂【角】無射【變宫】夾鍾【變徵】
姑洗變 仲呂【變宫】無射【變徵】
應鍾變 仲呂【變徵】前漢志曰黄鍾為宫則太簇姑洗林鍾南呂皆以正聲應無有忽微不復與他律為役者同心一統之義也非黄鍾而他律雖當其月自宫者則其和應之律有空積忽微不得其正此黄鍾至尊亡與並也【孟康曰忽微若有若無細於髪者也謂正聲無有殘分也他律為宫則有空積若鄭氏分一寸為數千是也】
蔡氏曰律呂之數往而不返故黄鍾不復為他律役所用七聲皆正律無空積忽微自林鍾而下則有半聲【大呂太簇一半聲夾鍾姑洗二半聲蕤賓林鍾四半聲夷則南呂五半聲無射應鍾六半聲仲呂為十二律之窮三半聲】自蕤賓而下則有變律【蕤賓一變律大呂二變律夷則三變律夾鍾四變律無射五變律中呂六變律】皆有空積忽微不得其正【潜室陳氏曰黄鍾為宫五聲皆正聲應皆全數是謂無空積忽微若其他十一宫則未必皆正聲或變或半皆非全數故有空積忽微如大呂之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是實數也外言二百四十三分者皆空積也寸之一百四者忽微也盖虚起此筭數其空積甚多而所得甚微細也】故黄鍾獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黄鍾所生然黄鍾一均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六十三變律二十一六十三九七之數也二十一者三七之數也
又曰他律無大於黄鍾故其正聲不為他律役其半聲當為四寸五分而前乃云無者以十七萬七千一百四十七之數不可分又三分損益上下相生之所不及故亦無所用也至於大呂之變宫夾鍾之羽仲呂之徵蕤賓之變徵夷則之角無射之商自用變律半聲非復黄鍾矣此其所以最尊而為君之象然亦非人之所能為乃數之自然他律雖欲役之而不可得也此一節最為律呂旋宫用聲之綱領古人言之已詳惟杜佑通典再生黄鍾之法為得之而他人皆不及也
八十四聲唱和圖第二十五【以歐陽氏律通定】
黄鍾宫七聲
六濁之首黄鍾 陽唱 宫 大呂 隂
太簇 陽唱 商 夾鍾 隂
姑洗 陽唱 角 中呂 隂
六清之首蕤賓 陽 變徵 林鍾 隂和 徵
夷則 陽 南呂 隂和 羽
無射 陽 應鍾 隂和 變宫
大呂宫七聲
六濁之首大呂 隂唱 宫 太簇 陽
夾鍾 隂唱 商 姑洗 陽
中呂 隂唱 角 蕤賓 陽
六清之首林鍾 隂 變徵 夷則 陽和 徵
南呂 隂 無射 陽和 羽
應鍾 隂 黄鍾 陽和 變宫
太簇宫七聲
六濁之首太簇 陽唱 宫 夾鍾 隂
姑洗 陽唱 商 中呂 隂
蕤賓 陽唱 角 林鍾 隂
六清之首夷則 陽 變徵 南呂 隂和 徵
無射 陽 應鍾 隂和 羽
黄鍾 陽 大呂 隂和 變宫
夾鍾宫七聲
六濁之首夾鍾 隂唱 宫 姑洗 陽
中呂 隂唱 商 蕤賓 陽
林鍾 隂唱 角 夷則 陽
六清之首南呂 隂 變徵 無射 陽和 徵
應鍾 隂 黄鍾 陽和 羽
大呂 隂 太簇 陽和 變宫
姑洗宫七聲
六濁之首姑洗 陽唱 宫 中呂 隂
蕤賓 陽唱 商 林鍾 隂
夷則 陽唱 角 南呂 隂
六清之首無射 陽 變徵 應鍾 隂和 徵
黄鍾 陽 大呂 隂和 羽
太簇 陽 夾鍾 隂和 變宫
中呂宫七聲
六濁之首中呂 隂唱 宫 蕤賓 陽
林鍾 隂唱 商 夷則 陽
南呂 隂唱 角 無射 陽
六清之首應鍾 隂 變徵 黄鍾 陽和 徵
大呂 隂 太簇 陽和 羽
夾鍾 隂 姑洗 陽和 變宫
蕤賓宫七聲
六濁之首蕤賓 陽唱 宫 林鍾 隂
夷則 陽唱 商 南呂 隂
無射 陽唱 角 應鍾 隂
黄鍾 陽 變徵 大呂 隂和 徵
太簇 陽 夾鍾 隂和 羽
姑洗 陽 仲呂 隂和 變宫
林鍾宫七聲
六濁之首林鍾 隂唱 宫 夷則 陽
南呂 隂唱 商 無射 陽
應鍾 隂唱 角 黄鍾 陽
六清之首大呂 隂 變徵 太簇 陽和 徵
夾鍾 隂 姑洗 陽和 羽
中呂 隂 蕤賓 陽和 變宫
夷則宫七聲
六濁之首夷則 陽唱 宫 南呂 隂
無射 陽唱 商 應鍾 隂
黄鍾 陽唱 角 大呂 隂
六清之首太簇 陽 變徵 夾鍾 隂和 徵
姑洗 陽 中呂 隂和 羽
蕤賓 陽 林鍾 隂和 變宫
南呂宫七聲
六濁之首南呂 隂唱 宫 無射 陽
應鍾 隂唱 商 黄鍾 陽
大呂 陽唱 角 太簇 陽
六清之首夾鍾 隂 變徵 姑洗 陽和 徵
中呂 隂 蕤賓 陽和 羽
林鍾 隂 夷則 陽和 變宫
無射宫七聲
六濁之首無射 陽唱 宫 應鍾 隂
黄鍾 陽唱 商 大呂 隂
太簇 陽唱 角 夾鍾 隂
六清之首姑洗 陽 變徵 中呂 隂和 徵
蕤賓 陽 林鍾 隂和 羽
夷則 陽 南呂 隂和 變宫
應鍾宫七聲
六濁之首應鍾 隂唱 宫 黄鍾 陽
大呂 隂唱 商 太簇 陽
夾鍾 隂唱 角 姑洗 陽
六清之首中呂 隂 變徵 蕤賓 陽和 徵
林鍾 隂 夷則 陽和 羽
南呂 隂 無射 陽和 變宫
歐陽頴伯曰蔡季通云宫與商商與角徵與羽相去皆一律角與徵羽與宫相去獨二律一律則近而和二律則遠而不相及故宫羽之間有變宫角徵之間有變徵此亦出於自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不成宫徵不成徵不比於正音但可濟五聲之所不及而已然有五聲而無二變亦不可以成樂也蔡氏之論亦七聲之一義以其說而觀此圖則宫商角變徵皆隔一律也徵羽變宫亦皆隔一律也
又曰七聲者一宫二徵三商四羽五角六變宫七變徵也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七則非唱非和者也凡十二宫每宫前六律為濁後六律為清故凡六濁中以律聲唱者六清中以呂聲和六濁中以呂聲唱者六清中以律聲和又凡唱為陽和為隂【不問本律陽律隂呂但在六濁中則為陽在六清中則為隂】故唱以陽律者為陽中陽和以隂呂者為隂中隂唱以隂呂者為陽中隂和以陽律者為隂中陽所以别隂陽中隂陽者在乎先審清濁而後分律呂也清為隂濁為陽律為陽呂為隂也陽律唱而隂呂和為正隂呂唱而陽律和為變其歸於一則濁者唱而清者和而已矣是以一宫之中有三唱而三和焉三唱者宫商角也三和者徵羽變宫也唱和之間又用變徵以和之【以和之和如字餘皆去聲】故為七聲也夫三唱而三和隂陽亦既均且平矣然必以變徵參厠其間者盖正宫為六濁之首十二律之始也所以為三唱三和之本變徵為六清之首十二律之終也所以濟三唱三和之不及焉有始必有終之義也【正宫與變徵在十二辰之衝乃其正對也】變宫雖與變徵同為濟五聲之不及而一宫一調之中變宫常用之多變徵常用之少者亦閏餘之義也樂記曰大小相成始終相生唱和清濁迭相為經其斯之謂歟
六十調圖第二十六【以新書本原第九章定】
宫 商 角 變徵徵 羽 變宫
黄鍾宫 黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】
無射商 無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
夷則角 夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
仲呂徵 仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】
夾鍾羽 夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】
大呂宫 大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黄【變半】
應鍾商 應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
南呂角 南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
蕤賓徵 蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】
姑洗羽 姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
太簇宫 太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
黄鍾商 黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】
無射角 無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
林鍾徵 林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲呂羽 仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】
夾鍾宫 夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】
大呂商 大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黄【變半】
應鍾角 應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
夷則徵 夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
蕤賓羽 蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】
姑洗宫 姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
太簇商 太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
黄鍾角 黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】
南呂徵 南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【正】蕤【半】夷【半】
林鍾羽 林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲呂宫 仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】
夾鍾商 夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】
大呂角 大【正】夾【正】仲【正】林【正】夷【正】無【正】黄【變半】
無射徵 無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
夷則羽 夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
蕤賓宫 蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】
姑洗商 姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
太簇角 太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
應鍾徵 應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
南呂羽 南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林鍾宫 林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲呂商 仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】
夾鍾角 夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】
黄鍾徵 黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】
無射羽 無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
夷則宫 夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
蕤賓商 蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】
姑洗角 姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
大呂徵 大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黄【變半】
應鍾羽 應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
南呂宫 南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林鍾商 林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲呂角 仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】
太簇徵 太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
黄鍾羽 黄【正】大【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】
無射宫 無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
夷則商 夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
蕤賓角 蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】
夾鍾徵 夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】
大呂羽 大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黄【變半】
應鍾宫 應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
南呂商 南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林鍾角 林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
姑洗徵 姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
太簇羽 太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
記禮運曰五聲六律十二管還相為宫鄭氏註曰始於黄鍾終於仲呂更相為宫凡六十也孔氏疏曰黄鍾為第一宫林鍾第二宫太簇第三宫南呂第四宫姑洗第五宫應鍾第六宫蕤賓第七宫大呂第八宫夷則第九宫夾鍾第十宫無射第十一宫仲呂第十二宫十二宫各有五聲凡六十聲【蔡氏曰五聲者所以起調畢曲為諸聲之綱領禮運所謂還相為宫所以始於黄鍾終於仲呂也後世以變宫變徵参而為八十四調其亦不考矣】
蔡氏曰十二律旋相為宫各有七聲合八十四聲宫聲十二商聲十二角聲十二徵聲十二羽聲十二為六十調其變宫十二在羽聲之後宫聲之前變徵十二在角聲之後徵聲之前宫不成宫徵不成徵凡二十四聲不可為調黄鍾宫至夾鍾羽並用黄鍾起調黄鍾畢曲【朱子曰以上黄鍾五調各用本均七聲而以黄鍾起調畢曲餘律倣此】大呂宫至姑洗羽並用大呂起調大呂畢曲大簇宫至仲呂羽並用太簇起調太簇畢曲夾鍾宫至蕤賓羽並用夾鍾起調夾鍾畢曲姑洗宫至林鍾羽並用姑洗起調姑洗畢曲仲呂宫至夷則羽並用仲呂起調仲呂畢曲蕤賓宫至南呂羽並用蕤賓起調蕤賓畢曲林鍾宫至無射羽並用林鍾起調林鍾畢曲夷則宫至應鍾羽並用夷則起調夷則畢曲南呂宫至黄鍾羽並用南呂起調南呂畢曲無射宫至大呂羽並用無射起調無射畢曲應鍾宫至太簇羽並用應鍾起調應鍾畢曲是為六十調【朱子曰旋宫且如大呂為宮則大呂用黄鍾八十一之數而三分損一下生夷則又用林鍾五十四之數而三分益一上生夾鍾其餘皆然 旋相為宫若到應鍾為宫則下四聲都低去所以有半聲亦謂之子聲近時所謂清聲是也 若以黄鍾為宫則餘律皆順若以其他律為宫便有相陵處今且以黄鍾言之自第九宫後四宫則或為角或為羽或為商或為徵若為角則是民陵其君若為商則是臣陵其君徵為事羽為物皆可類推故製黄鍾四清聲用之清聲短其律之半是黄鍾清長四寸半也若後四宫用黄鍾為角徵商羽則以四清聲代之不可用黄鍾本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物則不必避】六十調即十二律也十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調六十調皆黄鍾損益之變也宫商角三十六調老陽也其徵羽二十四調老隂也調成而隂陽備也或曰日辰之數由天五地六錯綜而生律呂之數由黄鍾九寸損益而生二者不同至數之成則日有六甲辰具五子為六十日律呂有六律五聲為六十調若合符節何也曰即上文所謂調成而隂陽備也夫理必有對待數之自然也以天五地六合隂與陽言之則六甲五子究於六十其三十六為陽二十四為隂以黄鍾九寸紀陽不紀隂言之則六律五聲究於六十亦三十六為陽二十四為隂盖一陽之中又自有隂陽也非知天地之化育者不能與於此【歐陽頴伯曰樂由陽來故聲皆陽聲而數皆陽數也隂則分陽而已凡有聲皆属陽無聲皆属隂若周禮所謂陽聲隂聲則於有聲之中又自分隂陽者也蔡氏以三十六調配乾爻之策以二十四調配坤爻之策則亦周禮之義云爾】
同宫異調圖【總八十四聲 以歐陽氏律通定下圖同此】
宫【為調】商【為調】角【為調】變徵徵【為調】羽【為調】變宫
【不為 不為調 調】
黄鍾【一宫五調同用七聲】黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】應【正】大呂【一宫五調同用七聲】大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黄【變半】太簇【一宫五調同用七聲】太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】夾鍾【一宫五調同用七聲】夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黄【變半】太【變半】姑洗【一宫五調同用七聲】姑【正】蕤【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】仲呂【一宫五調同用七聲】仲【正】林【變】南【變】應【變】黄【變半】太【變半】姑【變半】蕤賓【一宫五調同用七聲】蕤【正】夷【正】無【正】黄【變半】大【半】夾【半】仲【半】林鍾【一宫五調同用七聲】林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】夷則【一宫五調同用七聲】夷【正】無【正】黄【變半】太【變半】夾【半】中【半】林【變半】南呂【一宫五調同用七聲】南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】蕤【半】夷【半】無射【一宫五調同用七聲】無【正】黄【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】應鍾【一宫五調同用七聲】應【正】大【半】夾【半】仲【半】蕤【半】夷【半】無【半】
歐陽頴伯曰此方圖以明同宫有五調並用七聲而律有正變起調畢曲各用一律而二變不為調焉
歐陽頴伯曰此圓圖以明異宫五調其起調畢曲同用一律焉而七聲則不同矣【假如黄鍾宫無射商夷則角仲呂徵夾鍾羽凡五調同用黄鍾聲起調畢曲其聲之發固有正變律或半律之不同而名則一耳雖五調同用是律以起以畢而調各不同不同者宫異而七聲異也如黄鍾宫則固属本宫之七聲黄太姑蕤林南應但取黄鍾一聲以為綱領而餘六聲則交錯以文之是以命之曰宫調如無射商則雖亦用黄鍾宫一聲以為調之綱領而論其宮則自屬無射宫之七聲無黄太姑仲林南矣但於此七聲取商聲之黄鍾以為起調畢曲之綱而餘六聲亦以交錯而文之故命之曰無射商調雖七聲與黄鍾宫之七聲差二律不同而用黄鍾宫以起以畢所以置其調名並列於黄鍾一律之下也餘律皆倣此以推之